bzoj 1188 [HNOI2007]分裂游戏 SG函数 SG定理

[HNOI2007]分裂游戏

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Description

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。该游戏的规则试：共有n个瓶子，标号为0,1,2.....n-1,第i个瓶子中

装有p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择3个瓶子。标号为i,j,k,并要保证i<j,j<=k且第i个瓶子

中至少要有1颗巧克力豆，随后这个人从第i个瓶子中拿走一颗豆子并在j,k中各放入一粒豆子（j可能等于k）。如

果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！两人最后决定由聪聪先

取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考了一下，发现在有的情况下，先拿的人一

定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你

，希望你能告诉他，在给定每个瓶子中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步

该如何取，并且为了必胜，第一步有多少种取法？

假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，

接下来为t组测试数据（t<=10）。

每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，

接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对于每组测试数据，输出包括两行，

第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，

第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，

如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组。

如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。

第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

HINT

Source

题解：这道题目，将每颗石子单独作为一个游戏去玩，这样枚举下一次的j,k

最后再xor起来即可。

方法的话就是判断取了这一个后下一个状态是不是必败了即可。

 #pragma GCC optimize(2)
 #pragma G++ optimize(2)
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>

 #define N 27
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int a[N],sg[N];
 void pre()
 {
      bool mark[];
      sg[]=;
      for(int i=;i<=;i++)
      {
              memset(mark,,sizeof(mark));
              for(int j=;j<i;j++)
                 for(int k=;k<=j;k++)
                    mark[sg[j]^sg[k]]=;
              for(int j=;;j++)
                  if(!mark[j]){sg[i]=j;break;}
      }
 }
 int main()
 {
     int t,n;
     pre();
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
         int ans=,tot=;
         for(int i=;i<=n;i++)
             if(a[i]&)ans^=sg[n-i+];
         for(int i=;i<=n;i++)
            for(int j=i+;j<=n;j++)
               for(int k=j;k<=n;k++)
                  if((ans^sg[n-i+]^sg[n-j+]^sg[n-k+])==)
                  {
                      tot++;
                      if(tot==)printf("%d %d %d\n",i-,j-,k-);
                  }
         if(!tot)printf("-1 -1 -1\n");
         printf("%d\n",tot);
     }
 }