【NOIP 2017】列队

Description

Sylvia 是一个热爱学习的女♂孩子。

前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有n×m名学生，方阵的行数为 n，列数为 m。

为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中 的学生从 1 到 n×m 编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第 iii 行第 jjj 列 的学生的编号是(i−1)×m+j。

然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天 中，一共发生了 q 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对(x,y)(1≤x≤n,1≤y≤m)描述，表示第 x 行第 y 列的学生离队。

在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达 这样的两条指令：

1. 向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第 x 行第 m 列。
2. 向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第 n 行第 m 列。
   
   教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后， 下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第 n 行 第 m 列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。
   
   因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学 的编号是多少。
   
   注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后 方阵中同学的编号可能是乱序的。

solution

正解：线段树/树状数组/平衡树

\(30\%\)：开个 \(n*m\) 的数组模拟即可

\(50\%\)：发现只有500行有改动，所以单独拿出这500行和最后一列，模拟即可.

\(80\%\)：只有一行的话，我们就开一个 \(m+q\) 的数组，然后树状数组维护每一个位置是否有人，并且维护每一个位置的人的id，这样就会产生很多空位，询问就是查找第 \(y\) 个有人的位置的id，二分+树状数组 或 直接线段树查找第k大即可，与 \(70\) 分不同的是，还需要再维护最后一列，像行一样维护即可

\(100\%\)：和 \(80\) 分类似，想到有很多位置根本没有大的变动，我们像之前一样，我们把只需要出队的位置删除即可，所以我们维护每一个位置是否被删，但是不太好存，所以用动态开点线段树标记删除位置，然后像之前一样二分找出第 \(y\) 个有人的位置即可，还有一个不同的是，id数组需要动态维护，所以开个vector存即可，所以100和80的区别仅在于是否使用动态内存.

前50%和另外 20%

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=50005,M=300005;
int n,m,Q,b[M],num=0,tot;
struct node{int x,y;}e[M];

namespace brute{
  ll a[505][N],line[N],r[N];
  void main(){
    for(int i=1;i<=tot;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
    a[i][j]=(ll)(b[i]-1)*m+j;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      line[i]=(ll)(i-1)*m+m;
    for(int P=1;P<=Q;P++){
      int x=e[P].x,y=e[P].y,hxy;
      printf("%lld\n",a[x][y]);
      hxy=a[x][y];
      for(int i=y;i<m;i++)r[i]=a[x][i+1];
      for(int i=y;i<m;i++)a[x][i]=r[i];
      for(int i=b[x];i<n;i++)r[i]=line[i+1];
      for(int i=b[x];i<n;i++)line[i]=r[i];
      line[n]=hxy;
      for(int i=1;i<=tot;i++)
    a[i][m]=line[b[i]];
    }
  }
}

namespace cheat{
  int id[M*2],tr[M*2];
  void add(int sta,int ad){
    for(int i=sta;i<=m+Q;i+=(i&(-i)))tr[i]+=ad;
  }
  int qry(int sta){
    int ret=0;
    for(int i=sta;i>=1;i-=(i&(-i)))ret+=tr[i];
    return ret;
  }
  int midit(int k){
    int l=1,r=m+Q,mid,tmp,ret=0;
    while(l<=r){
      mid=(l+r)>>1;
      tmp=qry(mid);
      if(tmp>=k)ret=mid,r=mid-1;
      else l=mid+1;
    }
    return ret;
  }
  void main(){
    for(int i=1;i<=m;i++)
      add(i,1),id[i]=i;

    int cnt=m;
    for(int P=1;P<=Q;P++){
      int y=e[P].y;
      int p=midit(y);
      printf("%d\n",id[p]);
      cnt++;
      add(p,-1);add(cnt,1);
      id[cnt]=id[p];
    }
  }
}

void work(){
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
  for(int i=1;i<=Q;i++){
    scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y);
    b[++num]=e[i].x;
  }
  sort(b+1,b+num+1);
  tot=unique(b+1,b+num+1)-b-1;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    e[i].x=lower_bound(b+1,b+tot+1,e[i].x)-b;
  if(Q<=500)brute::main();
   else{
   if(n==1)cheat::main();
    else brute::main();
  }
}

int main(){
  work();
  return 0;
}

100分

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=300005,M=6000100;
vector<ll>S[N];
int n,m,Q,tot,root[N],ls[M],rs[M],v[M],cnt=0;

inline void Modify(int &rt,int l,int r,int sa){
	if(!rt)rt=++cnt;
	v[rt]++;
	if(l==r)return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(sa<=mid)Modify(ls[rt],l,mid,sa);
	else Modify(rs[rt],mid+1,r,sa);
}

inline int qry(int rt,int l,int r,int k){
	if(l==r)return l;
	int mid=(l+r)>>1;
	int sum=mid-l+1-v[ls[rt]];
	if(k<=sum)return qry(ls[rt],l,mid,k);
	return qry(rs[rt],mid+1,r,k-sum);
}

inline ll caline(int x){
	int r=qry(root[n+1],1,tot,x);
	Modify(root[n+1],1,tot,r);
	return r<=n?1ll*(r-1)*m+m:S[n+1][r-n-1];
}
inline ll calrow(int x,int y){
	int r=qry(root[x],1,tot,y);
	Modify(root[x],1,tot,r);
	return r<m?1ll*(x-1)*m+r:S[x][r-m];
}

void work()
{
	int x,y;
	ll ret,tmp;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
	tot=Max(n,m)+Q;
	while(Q--){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if(y==m){
			ret=caline(x);
			S[n+1].push_back(ret);
			printf("%lld\n",ret);
		}
		else{
			ret=calrow(x,y);
			printf("%lld\n",ret);
			S[n+1].push_back(ret);
			tmp=caline(x);
			S[x].push_back(tmp);
		}
	}
}

int main()
{
	freopen("pp.in","r",stdin);
	freopen("pp.out","w",stdout);
	work();
	return 0;
}