高斯消元一

题目链接 : http://hihocoder.com/problemset/problem/1195?sid=1269842





很"好aoaoaoaoaoaoa"的高斯消元模板题

题意

多个方程组,要求:输出解、判无解、判多解

保证方程解非负

做法

第一点注意

首先要会高斯消元(废话)

然后还要卡精度

所以一定要用eps卡精度

这是第一点

第二点注意

然后就是最恶心的:判无解多解

我们先明确一点:无解优先级大于多解

什么意思呢?

对于一个方程,我们要先检查无解,再检查多解

明白这一点之后,咱们继续。

第三点注意

无解怎么判断?

如果 方程系数都等于0并且结果大于 0 则无解(因为题目保证解是非负数)

(形如 x × 0 = y , x × -1 = y | x>0 && y>0,肯定无解)

第四点注意

如何判断多解?

如果在消元过程中,某一列都被消成了0,并且保证该方程有解,那么这个方程是多解的。

为什么呢?

因为如果一个未知数上的系数都是0,那么这个未知数有无穷多种取法,所以方程就有多组解了。

第五点注意

如果你发现有多解,但是不确定是不是无解怎么办?

如果在最后用倒三角求未知数的值时

我们求到一个未知数的系数为0

但是它的值不为0的时候

那么它就是无解的

反之就是多解的

总结

综上所述 这道题是"不折不扣"的"模板题"

代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#define rg register int
#define ll long long
#define RG register
#define il inline
using namespace std; il int gi()
{
rg x=0,o=0;RG char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||'9'<ch)) ch=getchar();
if(ch=='-') o=1,ch=getchar();
while('0'<=ch&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
return o?-x:x;
} int n,m;
#define db double
db x[1001],fc[1001][501]; il int gauss()
{
RG bool flg=0;
for(rg now,k=1; k<=n; ++k)
{
now=k;
for(rg i=k+1; i<=m; ++i)
if(fabs(fc[i][k])>fabs(fc[now][k]))
now=i;
if(now==k && fabs(fc[k][k])<1e-7)
{
flg=1;
continue;
}
if(now!=k) swap(fc[now],fc[k]);
for(rg i=k+1; i<=n+1; ++i) fc[k][i]/=fc[k][k];fc[k][k]=1;
for(rg i=k+1; i<=m; ++i)
{
for(rg j=k+1; j<=n+1; ++j)
fc[i][j]-=fc[i][k]*fc[k][j];
fc[i][k]=0;
}
}
for(rg j,i=1; i<=m; ++i)
{
for(j=1; j<=n; ++j)
if(fabs(fc[i][j])>1e-6)
break;
if(j==n+1 && fabs(fc[i][n+1])>1e-6) return 0; // 如果 方程系数小于0并且结果大于 0 则无解
}
for(rg i=n; i>=1; --i)
{
for(rg j=i+1; j<=n; ++j) fc[i][n+1]-=fc[i][j]*fc[j][n+1];
if(fc[i][n+1] && !fc[i][i] ) return 0;
}
if(flg) return -1;
return 1;
}
int main()
{
n=gi(),m=gi();
for(rg i=1; i<=m; ++i)
for(rg j=1; j<=n+1; ++j)
scanf("%lf",&fc[i][j]);
rg ans=gauss();
if(ans==-1) puts("Many solutions");
else if(ans==0) puts("No solutions");
else for(rg i=1; i<=n; ++i) printf("%d\n",(int)(fc[i][n+1]+0.5));
return 0;
}

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