某变换好题。不过听说还有O(2^n*n^2)DP的……

Description

  给定一个n*m的01矩阵,你可以选择对任意行和任意列取反,使得最终“1”的数量尽量少。

Input

  第一行两个整数n,m。
  接下来n行,每行m个字符,描述一个01矩阵。

Output

  一个整数表示最少的1的数量。

Sample Input

  3 4
  0110
  1010
  0111

Sample Output

  2

HINT

  1 <= n <= 20,1 <= m <= 100000。

Solution

  首先发现矩阵只有20行,经过一番脑补,可以把这二十行压成一个数。

  然后我们就得到了m个数。

  然后在行上的取反就相当于将这m个数同时异或上同一个数。

  然后我们要求的就是,找出一个数,使得这m个数同时异或上这个数后,每个数的二进制位中的0和1的个数的最小值总和最小。

  我们设ans[x]为当异或的数为x时的答案,a数组用来存放m个数,d[x]为x的二进制位中0和1的个数的最小值。

  所以:

    

  我们稍微改一改,用w[x]表示在m个数中,为x的数有多少个:

    

  等等,是不是发现了什么?这不就是卷积FWT的式子吗?

    

  时间复杂度O(nm+2^n*n)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define MS 23
#define MN 100005
#define MM 1100005
using namespace std;
char c[MS][MN];
int a[MN];
ll A[MM],B[MM],C[MM];
int n,m,ans; inline int read()
{
int n=,f=; char c=getchar();
while (c<'' || c>'') {if(c=='-')f=-; c=getchar();}
while (c>='' && c<='') {n=n*+c-''; c=getchar();}
return n*f;
} void FWT(ll* a,int len,bool g)
{
register int wt,st,i;
ll x,y;
for (wt=;wt<len;wt<<=)
for (st=;st<len;st+=wt<<)
for (i=;i<wt;++i)
{
x=a[st+i]; y=a[st+wt+i];
a[st+i]=x+y; a[st+wt+i]=x-y;
if (g) a[st+i]>>=,a[st+wt+i]>>=;
}
} int main()
{
register int i,j;
n=read(); m=read(); ans=n*m;
for (i=;i<n;++i) scanf("%s",c[i]+);
for (i=n-;i>=;--i)
for (j=;j<=m;++j) a[j]=(a[j]<<)+c[i][j]-'';
for (i=;i<=m;++i) ++A[a[i]];
for (i=;i<(<<n);++i) B[i]=B[i>>]+(i&);
for (i=;i<(<<n);++i) B[i]=min(B[i],n-B[i]);
FWT(A,<<n,false); FWT(B,<<n,false);
for (i=;i<(<<n);++i) C[i]=A[i]*B[i];
FWT(C,<<n,true);
for (i=;i<(<<n);++i) ans=min(ans,(int)C[i]);
printf("%d",ans);
}

Last Word

  如果把FWT中的if语句改成(x+y)/g,(x-y)/g,效率会慢5倍,除法真是个可怕的东西。

[Codeforces]663E Binary Table的更多相关文章

  1. [CodeForces 663E] - Binary Table(FWT)

    题目 Codeforces 题目链接 分析 大佬博客,写的很好 本蒟蒻就不赘述了,就是一个看不出来的异或卷积 精髓在于 mask对sta的影响,显然操作后的结果为mask ^ sta AC code ...

  2. Codeforces #662C Binary Table

    听说这是一道$ Tourist$现场没出的题 Codeforces #662C 题意: 给定$n*m的 01$矩阵,可以任意反转一行/列($0$变$1$,$1$变$0$),求最少$ 1$的数量 $ n ...

  3. Codeforces.662C.Binary Table(状压 FWT)

    题目链接 \(Description\) 给定一个\(n\times m\)的\(01\)矩阵,你可以选择一些行和一些列并将其中所有的\(01\)反转.求操作后最少剩下多少个\(1\). \(n\le ...

  4. CodeForces - 662C Binary Table (FWT)

    题意:给一个N*M的0-1矩阵,可以进行若干次操作,每次操作将一行或一列的0和1反转,求最后能得到的最少的1的个数. 分析:本题可用FWT求解. 因为其0-1反转的特殊性且\(N\leq20\),将每 ...

  5. CROC 2016 - Final Round [Private, For Onsite Finalists Only] C. Binary Table FWT

    C. Binary Table 题目连接: http://codeforces.com/problemset/problem/662/C Description You are given a tab ...

  6. Codeforces 417E Square Table(随机算法)

    题目链接:Codeforces 417E Square Table 题目大意:给出n和m.要求给出一个矩阵,要求每一列每一行的元素的平方总和是一个平方数. 解题思路:构造.依照 a a a b a a ...

  7. 【CF662C】Binary Table(FWT)

    [CF662C]Binary Table(FWT) 题面 洛谷 CF 翻译: 有一个\(n*m\)的表格(\(n<=20,m<=10^5\)), 每个表格里面有一个\(0/1\), 每次可 ...

  8. 【CF662C】Binary Table 按位处理

    [CF662C]Binary Table 题意:给你一个$n\times m$的01网格,你可以进行任意次操作,每次操作是将一行或一列的数都取反,问你最多可以得到多少个1? $n\le 20,m\le ...

  9. CodeForces 1251B --- Binary Palindromes

    [CodeForces 1251B --- Binary Palindromes] Description A palindrome is a string t which reads the sam ...

随机推荐

  1. 201621123043《java程序设计》第4周学习总结

    1. 本周学习总结 1.1 写出你认为本周学习中比较重要的知识点关键词 关键字:继承.覆盖.多态 1.2 尝试使用思维导图将这些关键词组织起来.注:思维导图一般不需要出现过多的字. 1.3 可选:使用 ...

  2. 关于collectionView和tableView的两种cell的出列方法的区别

    相信好多人一定会对collectionView和tableView的两种cell出列方法有所疑问,下面以UICollection为例子进行举例说明 假设我们已经创建了一个collectionView, ...

  3. 日志 --BUG记录

    2014-12-15日 在做520wawa的免费推广   部署web应用时 错把path设置为"/*",导致启动tomcat时,导致错误 <Context path=&quo ...

  4. 【原创】Webpack构建中hash的优化

    背景: SPA的vue应用,采用webpack2构建,打包入口为main.js 输出:main模块打包成app.js,公共lib打包成vendor.js,公共样式打包成app.css,运行时依赖打包成 ...

  5. 微信公众号Markdown编辑器, 适合代码排版

    随着大家都转战微信公众平台,如何快速的编写文章就摆在了首要位置.不可否认,使用微信自带的编辑器可以做出好看的排版,甚至用第三方编辑器有更多的模板.但是,这些全部都需要手动的调整.本来公众平台就算是自媒 ...

  6. 自己造轮子系列之OOM框架AutoMapper

    [前言] OOM框架想必大家在Web开发中是使用频率非常之高的,如果还不甚了解OOM框架,那么我们对OOM框架稍作讲解. OOM顾名思义,Object-Object-Mapping实体间相互转换.常见 ...

  7. 阿里安全归零实验室招聘各路大牛!offer好说!

    阿里安全归零实验室成立于2017年11月,致力于对黑灰产技术的研究.实验室的愿景是通过技术手段解决当前日益严重的网络违规和网络犯罪问题,为阿里新经济体保驾护航. 实验室与寄生在阿里生态经济体的黑灰产直 ...

  8. ejs注释问题

    项目中遇到一个问题: 代码如下: 但是代码如下时,却不会出现bug: bug的导火索是ejs的注释: 因为我没有用对注释,所以被注释部分的if语句仍旧生效了. bug的根本原因是没有对mod类型进行判 ...

  9. flash上传文件,如何解决跨域问题

    今天同事遇到一个问题,我们有两个应用,一个后台应用,主要用于运营人员编辑文章,发布到官网:一个图片服务器应用,其他很多的应用上传的图片也会存放在这,还对外提供一些查询和管理api. 前者部署在back ...

  10. nginx反向代理二级域名注意事项

    摘要 本文介绍了利用nginx实现多域名和多站点的绑定的方法及相关注意事项.您也可以只看本文的标题或红色标注部分.☺ 1.应用场景 我们经常会遇到在同一台服务器建立多个Web站点的情况,普遍的做法是为 ...