[ZJOI2007]报表统计

题目描述

Q的妈妈是一个出纳，经常需要做一些统计报表的工作。今天是妈妈的生日，小Q希望可以帮妈妈分担一些工作，作为她的生日礼物之一。

经过仔细观察，小Q发现统计一张报表实际上是维护一个非负整数数列，并且进行一些查询操作。

在最开始的时候，有一个长度为N的整数序列，并且有以下三种操作：

INSERT i k：在原数列的第i个元素后面添加一个新元素k；如果原数列的第i个元素已经添加了若干元素，则添加在这些元素的最后（见下面的例子）

MIN_GAP：查询相邻两个元素的之间差值（绝对值）的最小值

MIN_SORT_GAP：查询所有元素中最接近的两个元素的差值（绝对值）

例如一开始的序列为

5 3 1

执行操作INSERT 2 9将得到：

5 3 9 1

此时MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为2。

再执行操作INSERT 2 6将得到：

5 3 9 6 1

注意这个时候原序列的第2个元素后面已经添加了一个9，此时添加的6应加在9的后面。这个时候MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为1。

于是小Q写了一个程序，使得程序可以自动完成这些操作，但是他发现对于一些大的报表他的程序运行得很慢，你能帮助他改进程序么？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N，M，分别表示原数列的长度以及操作的次数。

第二行为N个整数，为初始序列。

接下来的M行每行一个操作，即“INSERT i k”，“MIN_GAP”，“MIN_SORT_GAP”中的一种（无多余空格或者空行）。

输出格式：

对于每一个“MIN_GAP”和“MIN_SORT_GAP”命令，输出一行答案即可。

输入输出样例

输入样例#1：

3 5
5 3 1
INSERT 2 9
MIN_SORT_GAP
INSERT 2 6
MIN_GAP
MIN_SORT_GAP

输出样例#1：

2
2
1

说明

对于30%的数据，N ≤ 1000 , M ≤ 5000

对于100%的数据，N , M ≤500000

对于所有的数据，序列内的整数不超过5*108。

时限2s

操作一：没必要搞一棵splay。我们只用开一个lq[500001][2]的数组记录这个点的前面和后面就行。

操作二：带修改的小根堆

操作三：把所有数扔到splay里，按大小为关键字，再插入的时候取个max的差值就好了。

MIN_SORT_GAP用set维护，插入前lower_bound找最接近的值，更新最小值，然后insert

MIN_GAP用堆维护，在a,b之间插入c时，把abs(a-b)从堆中删除，然后插入abs(a-c)和abs(b-c)

(堆不支持删除，所以用了两个堆来达到删除指定数值，具体见代码)

另一种写法：二叉堆换左偏树，Splay换Treap。

这题能很好地利用左偏树，首先利用队列两两合并O(n)建堆，在删除时可不必像二叉堆那样建两个堆懒惰删除，只需开一个数组inx[x]，记录原始数列中第x个元素在插入后管辖的最后一个元素与第x+1个元素的差值绝对值在左偏树中的序号，在插入新元素时利用左偏树的删除任意节点来删除inx[x]并更新即可。

不过效率并没有显著加快。

这是第一种写法代码，由于用stl，所以效率不高，但原题4s时限能过

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<set>
 using namespace std;
 int ans=2e9;
 multiset<int> s;
 int heap1[],heap2[],sum1,sum2,n,m,a[],l[][];
 //multiset<int>::iterator it1;
 //multiset<int>::iterator it2;
 int it1,it2;
 void push1(int x)
 {int pos,p;
     sum1++;
     heap1[sum1]=x;
     pos=sum1;
     while (pos>&&heap1[pos]<heap1[pos/])
     {p=heap1[pos];heap1[pos]=heap1[pos/];heap1[pos/]=p;
      pos/=;
     }
 }
 void push2(int x)
 {int pos,p;
     sum2++;
     heap2[sum2]=x;
     pos=sum2;
     while (pos>&&heap2[pos]<heap2[pos/])
     {
      p=heap2[pos];heap2[pos]=heap2[pos/];heap2[pos/]=p;
      pos/=;
     }
 }
 void pop1()
 {int p;
    int pos,next;
     heap1[]=heap1[sum1];
     heap1[]=heap1[sum1];
     sum1--;
     pos=;
      while (pos*<=sum1)
      {
         next=pos*;
         if (next<sum1&&heap1[next+]<heap1[next]) next++;
         if (heap1[pos]<=heap1[next]) break;
           p=heap1[pos];heap1[pos]=heap1[next];heap1[next]=p;
           pos=next;
      }
 }
 void pop2()
 {int p;
    int pos,next;
     heap2[]=heap2[sum2];
     sum2--;
     pos=;
      while (pos*<=sum2)
      {
         next=pos*;
         if (next<sum2&&heap2[next+]<heap2[next]) next++;
         if (heap2[pos]<=heap2[next]) break;
           p=heap2[pos];heap2[pos]=heap2[next];heap2[next]=p;
           pos=next;
      }
 }
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int abs(int x)
 {
     if (x>) return x;
     else return -x;
 }
 int main()
 {int i,j,p,k;
     cin>>n>>m;
     s.insert(2e9);
     s.insert(-2e9);
      for (i=;i<=n;i++)
      {
          a[i]=read();
         l[i][]=l[i][]=a[i];
         if (i>)
         push1(abs(l[i][]-l[i-][]));
         //if (s.begin()!=s.end())
          {
          it1=*s.lower_bound(a[i]);
          it2=*--s.lower_bound(a[i]);
          //cout<<it1<<':'<<it2<<endl;
          if (ans>abs(it1-a[i]))
          ans=abs(it1-a[i]);
          if (ans>abs(a[i]-it2))
          ans=abs(a[i]-it2);
          }
          //cout<<'a'<<a[i]<<endl;
          s.insert(a[i]);
      }
      char st[];
      for (i=;i<=m;i++)
      {
          scanf("%s",st);
          //cout<<st<<endl;
          if (st[]=='I')
          {
              p=read();k=read();
              if (p<n)
              {
                  push2(abs(l[p][]-l[p+][]));
                  push1(abs(k-l[p+][]));
              }
              push1(abs(k-l[p][]));
              l[p][]=k;
          it1=*s.lower_bound(k);
          it2=*--s.lower_bound(k);
          //cout<<it1<<';'<<it2<<endl;
          if (ans>abs(it1-k))
          ans=abs(it1-k);
          if (ans>abs(k-it2))
          ans=abs(k-it2);
              s.insert(k);
          }
          else if (st[]=='G')
          {
              while (heap1[]==heap2[])
              {
                  //cout<<'h'<<heap1[1]<<endl;
                  pop1();pop2();
              }
              printf("%d\n",heap1[]);
          }
          else if (st[]=='S')
          {
              printf("%d\n",ans);
          }
      }
 }