bzoj 3631: [JLOI2014]松鼠的新家

Description

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，……，最后到an，去参观新家。

可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。维尼是个馋家伙，立马就答应了。

现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

Input

第一行一个整数n，表示房间个数

第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

Output

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

Sample Input

5

1 4 5 3 2

1 2

2 4

2 3

4 5

Sample Output

1

2

1

2

1

解题报告:

比较简单啊，直接按照树上差分的套路，t[x]++,t[y]++,t[lca(x,y)]--,t[fa[lca(x,y)]--,然后扫一边，统计子树内的和即可，至于为什么画一画图就知道，在lca处减1,是因为x,y处加了两次，要减去重复，fa[lca]减1,是为了消除该路径对其路径外的点的影响

注意:题目要求终点不要统计，所以最后把终点答案都减1

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=300005;
int n,head[N],num=0,to[N<<1],nxt[N<<1],a[N],mark[N];
int gi(){
	int str=0;char ch=getchar();
	while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar();
	while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar();
	return str;
}
void link(int x,int y){
	nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;
}
int dep[N],fa[N][22],lim;
void prework(int x){
	int u;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		u=to[i];if(dep[u])continue;
		dep[u]=dep[x]+1;fa[u][0]=x;
		prework(u);
	}
}
int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	int deep=dep[x]-dep[y];
	for(int i=lim;i>=0;i--){
		if(deep&(1<<i))x=fa[x][i];
	}
	if(x==y)return x;
	for(int i=lim;i>=0;i--){
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	}
	return fa[x][0];
}
int t[N];
void dfs(int x,int last){
	int u;
	t[x]+=mark[x];
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		u=to[i];if(u==last)continue;
		dfs(u,x);
		t[x]+=t[u];
	}
}
void work()
{
	int x,y;
	n=gi();lim=log(n)/log(2)+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=gi();
	for(int i=1;i<n;i++){
		x=gi();y=gi();
		link(x,y);link(y,x);
	}
	dep[1]=1;prework(1);
	for(int j=1;j<=lim;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
	int tmp;
	for(int i=1;i<n;i++){
		tmp=lca(a[i],a[i+1]);
		mark[a[i]]++;mark[a[i+1]]++;mark[tmp]--;
		mark[fa[tmp][0]]--;
	}
	dfs(1,1);
	for(int i=2;i<=n;i++)t[a[i]]--;
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",t[i]);
}

int main()
{
	work();
	return 0;
}