【Codeforces Round #435 (Div. 2) A B C D】

CF比赛题目地址：http://codeforces.com/contest/862

A. Mahmoud and Ehab and the MEX

·英文题，述大意：
      输入n,x(n,x<=100),然后输入n个数作为一个集合。现在可以进行多次操作，每次操作为删除一个数或者添加一个数，求最少操作数使得集合Mex值等于x。

·分析：

     也许是考察Mex的吧~那就当复习了，我们的策略是，如果当前集合的  Mex比x小，那就一直添加数;如果Mex比x大，那么就删除那个和x相同的元素就可以了。最后Mex==x输出0即可。

·代码：

 #include"stdio.h"
 #define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 int n,x,a,ans;bool exist[];
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&x);
     go(i,,n)scanf("%d",&a),exist[a]=;
     go(i,,x-)ans+=exist[i]^;if(exist[x])ans++;printf("%d\n",ans);return ;
 }//Paul_Guderian

B. Mahmoud and Ehab and the bipartiteness

·英文题，述大意：
      输入一个二分图，保证它是一个树(二分树……)。现在要使得原树变成完全二分图，求最多加入边数。完全二分图长这个样子：

                          

·分析：

     如上图，我们可以知道最后的总边数为:4*3(即两边点数相乘)。由于树的边数等于节点数减一，所以呢答案就是a*b-树边数(a,b分别为二分图两边的点数)。所以这道题清晰地告诉我们，它只需要一个二分图染色统计二分图两边的个数就可以了。

·呆呆的代码：

 #include<stdio.h>
 #define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 #define fo(i,a,x) for(int i=a[x],v=e[i].v;i;i=e[i].next,v=e[i].v)
 const int N=;
 struct E{int v,next;}e[N*];int n,head[N],k=,c[N],w;
 void ADD(int u,int v){e[k]=(E){v,head[u]};head[u]=k++;}
 void Dye(int u,int fa){fo(i,head,u)if(v!=fa)w+=(c[v]=-c[u])==,Dye(v,u);}
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);go(i,,n){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);ADD(u,v);ADD(v,u);}
     c[]=;Dye(,);printf("%I64d\n",1ll*w*(n-w)-n+);return ;
 }//Paul_Guderian

C. Mahmoud and Ehab and the xor

·英文题，述大意：

      输入n,x(0<n<=10⁵,0<=x<=10⁵),表示现在需要我们构造一个含有n个不同元素的集合，并且满足：①元素为不大于10⁶的非负整数②所有元素的异或结果等于x。如果可以构造，输出YES并且输出这个集合中的所有元素(按照任何顺序);如果不能，那么输出NO即可。

·分析：

      看见这道题可能会纠结于怎样判断输出no还是yes的情况。但是事实上，根据异或的美妙(后文就会体现)，仅有一种情况会输出no—n=2,x=0。

所以其他的都是Yes，那么怎么找出集合的n个元素呢？

      我们知道异或的一个巧妙性质：0^任何数=0,偶数个相同的数抑或的结果为0。既然挨着挨着找每个元素很麻烦，那我们尝试使用这个性质，使得我们可以先胡乱取数异或出一个结果，然后再试图调整这个混乱的结果使它和x相等。

      为什么会这样想？因为题目中有关键信息：元素大小不超过10⁶,但是x是不超过10⁵,意思说有一段区间x不存在。那么结合上文的胡乱思想，我们可以这样：现在已经将一些数异或起来了，答案是y。我们分情况讨论：

     (1)x!=y:我们的目的是将y变回x,根据上文发现的异或性质，我们可以给y先抑或上一个y,再异或上一个x，就成为答案了！但是伤心的是，y万一已经用过了呢？这很难保证有没有用过。所以我们想到了可以找一个较大的数字，即在105~106的数字，因为它的二进制最高位是不会被改变的，由于选择的元素小于105所以在(105,106)之内选出的数是不会重复的，我们设这个很大的数字为a,那么我们将y依次异或上a和(a^x^y)这两个数，那不就既保证元素不重复，又保证异或结果为x了吗？OK。

     (2)x==y:继续用上文的a和(a^x^y)不行了，因为x==y，那么这两个元素也是相同的。我们将其改成：a,a*2和(a^(a*2))这三个数，那么也可以满足条件。

      最终的方法是：先将1~n-3的数异或起来的到y，然后：

        如果x!=y:剩下三个元素为{0,a,a^x^y}

       如果x==y:剩下三个元素为{a,a*2,a^(a*2)}

Over,呆码如下：

 #include"stdio.h"
 #define R return 0
 #define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 int n,x,a=(<<),b=(<<),y;
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&x);//QAQ
     if(n==&&!x){puts("NO");R;}puts("Yes");
     if(n==){printf("%d\n",x);R;}
     if(n==){printf("%d %d\n",,x);R;}
     go(i,,n-)y^=i,printf("%d ",i);x!=y?
     printf("%d %d %d\n",,a,a^x^y):
     printf("%d %d %d\n",a,b,a^b);return ;
 }//Paul_Guderian

D. Mahmoud and Ehab and the binary string

·[题外话：那天晚上和圆盘盘全卡在C题，然后我果断去了D题，AC掉了从而保住了Rating]

·英文题，述大意：
      这是一道交互题。输入n(n<=1000),表示这里有一个隐秘的长度为n的01串。现在你可以询问系统最多15次，询问内容为：输出一个长度为n的01串，然后系统会告诉你那个隐秘的串和你的这个串的汉明距离。最终你需要输出的答案，答案内容是输出任意一个0和1的下标(即输出两个下标,比如0100,你就输出1 2……)。

·分析：
      这样瞅瞅：n->1000,q->15有啥联系？至少我第一反应是:2¹⁰=1024。因此我立下了用二分解决这道题的决心。初始情况下总要有一个串吧，所以可以初始化一个全为1的串。然后这样的结论可以高效解决问题：

·设右边半段长度为m,则有：
·如果X=Y+m,那么隐秘01串的右半段全是0；
·如果Y=X+m,那么隐秘01串的右半段全是1；
·若两种情况都不满足，那么：右半段必定同时含有01，我们就继续二分；

·因为答案在这里面都找得到，最终统计好了输出就是啦。

代码在这里：

 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #define _ fflush(stdout)
 #define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 int n,T=,d,dis,_0,_1;char s[],t[];
 void dfs(int l,int r)
 {
     if(l==r)
     {
         go(i,,n)t[i]=s[i];t[l]='';
         putchar('?');putchar(' ');puts(t+);_;
         scanf("%d",&d);if(dis<d)_1=l;else _0=l;
     }
 
     if(_0&&_1){printf("! %d %d\n",_0,_1);_;exit();}
 
     int M=l+r>>;go(i,,n)t[i]=s[i];go(i,M+,r)t[i]='';
     putchar('?');putchar(' ');puts(t+);_;scanf("%d",&d);
 
     if(d==dis-(r-M)){_0=r;dfs(l,M);return;}
     if(d==dis+(r-M)){_1=r;dfs(l,M);return;}dfs(M+,r);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);go(i,,n)s[i]='';
     putchar('?');putchar(' ');puts(s+);_;
     scanf("%d",&dis);dfs(,n);return ;
 }//Paul_Guderian

 

 

我闻到初春的味道，那如同儿时梦境新鲜的芬芳；

也尝到思念的苦涩，这回望远方秋雨般无垠的萧索…——汪峰《无处安放》