洛谷 P4211 [LNOI2014]LCA 解题报告

[LNOI2014]LCA

题意

给一个\(n(\le 50000)\)节点的有根树，询问\(l,r,z\)，求\(\sum_{l\le i\le r}dep[lca(i,z)]\)

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一直想启发式合并...

关于LCA的深度，有一个转换。

比如询问\((x,y)\)的\(lca\)深度，可以把\(x\)到跟每个点染色+1,然后查询\(y\)到根的权值。

这个题离线进行差分，每次加一个点染色求前缀询问即可。

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Code:

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
const int N=5e5+10;
const int mod=201314;
int read()
{
	int x=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) c=getchar();
	while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x;
}
int n,q,ans[N];
int head[N],to[N],Next[N],cnt;
void add(int u,int v)
{
	to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
}
int dfn[N],top[N],f[N],siz[N],ws[N],dfsclock;
void dfs1(int now)
{
	siz[now]=1;
	for(int v,i=head[now];i;i=Next[i])
	{
		f[v=to[i]]=now;
		dfs1(v);
		siz[now]+=siz[v];
		if(siz[ws[now]]<siz[v]) ws[now]=v;
	}
}
void dfs2(int now,int anc)
{
	top[now]=anc;
	dfn[now]=++dfsclock;
	if(ws[now]) dfs2(ws[now],anc);
	for(int v,i=head[now];i;i=Next[i])
		if(!dfn[v=to[i]])
			dfs2(v,v);
}
int sum[N<<2],tag[N<<2];
#define ls id<<1
#define rs id<<1|1
void pushdown(int id,int L,int R)
{
	if(tag[id])
	{
		int Mid=L+R>>1;
		(sum[ls]+=1ll*tag[id]*(Mid+1-L))%=mod;
		(sum[rs]+=1ll*tag[id]*(R-Mid))%=mod;
		tag[ls]+=tag[id],tag[rs]+=tag[id];
		tag[id]=0;
	}
}
void change(int id,int L,int R,int l,int r)
{
	if(l==L&&r==R)
	{
		(sum[id]+=R+1-L)%=mod;
		++tag[id];
		return;
	}
	pushdown(id,L,R);
	int Mid=L+R>>1;
	if(r<=Mid) change(ls,L,Mid,l,r);
	else if(l>Mid) change(rs,Mid+1,R,l,r);
	else change(ls,L,Mid,l,Mid),change(rs,Mid+1,R,Mid+1,r);
	sum[id]=sum[ls]+sum[rs];
}
int query(int id,int L,int R,int l,int r)
{
	if(l==L&&r==R) return sum[id];
	pushdown(id,L,R);
	int Mid=L+R>>1;
	if(r<=Mid) return query(ls,L,Mid,l,r);
	else if(l>Mid) return query(rs,Mid+1,R,l,r);
	else return (query(ls,L,Mid,l,Mid)+query(rs,Mid+1,R,Mid+1,r))%mod;
}
void modify(int now)
{
	while(top[now]!=top[1])
	{
		change(1,1,n,dfn[top[now]],dfn[now]);
		now=f[top[now]];
	}
	change(1,1,n,1,dfn[now]);
}
int ask(int now)
{
	int ret=0;
	while(top[now]!=top[1])
	{
		(ret+=query(1,1,n,dfn[top[now]],dfn[now]))%=mod;
		now=f[top[now]];
	}
	(ret+=query(1,1,n,1,dfn[now]))%=mod;
	return ret;
}
struct node{int id,z;}bee;
std::vector<node> qry[N];
int main()
{
	n=read(),q=read();
	for(int i=2;i<=n;i++) add(read()+1,i);
	dfs1(1),dfs2(1,1);
	for(int l,r,i=1;i<=q;i++)
	{
		l=read()+1,r=read()+1,bee.z=read()+1,bee.id=-i;
		qry[l-1].push_back(bee);
		bee.id=i;
		qry[r].push_back(bee);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		modify(i);
		for(int j=0;j<qry[i].size();j++)
		{
			int id=qry[i][j].id,z=qry[i][j].z;
			if(id>0) ans[id]+=ask(z);
			else ans[-id]-=ask(z);
		}
	}
	for(int i=1;i<=q;i++)
		printf("%d\n",(ans[i]+mod)%mod);
	return 0;
}

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2019.2.1