[BUAA2017软工]第1次个人项目 数独

【BUAA软工】第1次作业 个人项目 数独

一、项目地址

github地址：https://github.com/BuaaAlen/sudoku

二、PSP表格

三、解题思路描述

在拿到这个题目时，我的第一个想法是这样的：9乘9的大方格有9个3乘3的小方格，在每个方格中随机的写入2到3个数，同时不违背数独的规则，之后从第一个空格开始，按照从左至右，从上至下的原则进行回溯，每次回溯所选取的值是在当前情况下，满足数独游戏规则所能选取的值中的一个，如果发现当前空格内没有可选取的值，则证明至少上一步的选择是错误的，回溯到上次选择重新进行选取。这可能是逻辑上最简单的算法之一，但考虑到后续有对程序性能的考察，那么这种暴力回溯算法就放弃了。但是求解数独时还是采用的这种方法。

暴力回溯不可取，于是自然而然的想到了按照某一种数学规则进行数独的生成。请教了一位同学，将9个数字分为3组，比如147，258，369，之后在每个3乘3的方格中，将这9个数字分成3次填入，每次直接填1组的三个数字，下图就是一个例子：

后来在网上查资料时看到了一篇博客,博客中的算法是对于一个已知的数独矩阵，将矩阵中的{1,2,3,...,9}映射到{1,2,3,...,9}中，并且保证映射后的数字与之前的数字存在不同，按照映射后的数字重新生成数独，就会得到一个与之前不同的数独。这是算法的基本原理，需要进一步改进后才可以适应我们的问题。

首先，需要解决映射问题。现有123456789这样一个序列，我们要将它不断的加以变换，也就是要得到它的全排列。在大二学习的组合数学中，是有讲过生成全排列（不断得到下一字典序的序列）的算法的，具体的算法和代码请看之后的代码说明部分。

映射的问题解决了，之后我们要找到要施以变换的数独，需要几个数独呢？一个9个数字的序列的全排列一共可以产生9！个序列，但是，因为题目中有对数独左上角第一个数字的要求：

"在生成数独矩阵时，左上角的第一个数为：（学号后两位相加）% 9 + 1。例如学生A学号后2位是80，则该数字为（8+0）% 9 + 1 = 9"

所以实际上是对8个数字全排列，得到的序列数是8！个，近40000，为满足最后测试数据1000000的需求，我们要准备至少25个基础数独。

这里是一个百度文库的连接，上面是200个数独题目的答案，但是其中的数字排列是不规范的，因为只想得到字符串，复制粘贴下来后再一个个去删空格有太麻烦，于是我写了一个python程序，只有几行，但我觉得这几行应该节约了我差不多20分钟的时间。

ans = ""
while (True):
s = input("Please Input String: ")
if len(s) == 3:
	print(ans)
	ans = ""
for i in s:
	if i in ['1','2','3','4','5','6','7','8','9']:
		ans += i

最后得到的效果是这样的：

四、设计实现过程

整体程序的实现过程是这样的：

1.在程序运行之前，要进行初始化工作。

• initBasicSudokuNum()
  
  初始化每个基础数独的映射序列，全部初始化为123456789

• initBasicSudoku()
  
  初始化基础数独，即将数字字符串全部转换成9*9的二维数组basicSudoku

2.当命令行输入生成数独的命令，"-c 数字"，获取数字num，并进行num次循环，每次循环执行以下内容。

• updateBasicSudokuNum()
  
  更新当前基础数独的序列，得到该序列下一字典序的序列

• createCompleteSudoku()
  
  按照得到的序列进行一一映射，替换掉基础数独中的数字，得到一个全新的数独,用二维数组sudoku来存储，并输出到文件中

3.当命令行输入求解数独的命令，"-s 文件路径"，按照输入的文件路径读取文件内容到二维数组puzzle后，进行以下操作。

• solvePuzzle(i, j)
  
  回溯函数，i，j表示当前回溯到的坐标，通过调用下面的函数来决定某个值是否可以被选取，以此来决定之后的计算。

• checkPuzzle(i, j, k)
  
  一个布尔型函数，表示在当前情况下，puzzle[i][j]是否可以选取值k，可以选取就返回true

4.如果生成数独的输入请求是不合法的，比如-1，abc，10000000000等，或者求解数独的puzzle文件输入是不合法的，则在控制台输出error，并将一个全局布尔变量赋值为false。

5.单元测试的设计：

定义了一个布尔函数checkSudoku(sudoku[][])，用来检测一个9乘9的数字矩阵是否满足数独的游戏规则，满足则返回true，否则返回false

• TestMethod1
  
  生成1000个数独，并对这些数独做正确性的检查

• TestMethod2
  
  生成1000个数独，并对这些数独做重复性的检查

• TestMethod3
  
  测试生成数独的命令里，规定数独个数的部分为字符串，并检查程序是否能够检测到输入不合法

• TestMethod4
  
  测试生成数独的命令里，规定数独个数的部分为负数，并检查程序是否能够检测到输入不合法

• TestMethod5
  
  测试生成数独的命令里，规定数独个数的部分为无穷大(用一个足够大的整数代替)，并检查程序是否能够检测到输入不合法

• TestMethod6
  
  测试生成数独的命令里，规定数独个数的部分为0，并检查程序是否能够检测到输入不合法

• TestMethod7
  
  当求解数独的输入为正常数独题目时，测试答案的正确性

• TestMethod8
  
  当求解数独的输入全为0时，测试答案的正确性

• TestMethod9
  
  当求解数独的输入有多个题目时，测试答案的正确性

• TestMethod10
  
  当求解数独的输入为一个不合法的数独题目时，测试程序是否能够检测到输入不合法

五、性能分析

1.最开始的版本生成100万个数独的时间为73.43秒，之后通过visualStudio自带的性能分析工具进行检测，发现耗时最多的函数是fprintf

想到的优化方案是将要输出的数字先都整合在一个字符串上，最后一次性输出。优化后生成100万个数独的时间为38.67秒，提速了近50%。

2.将第一次优化后的版本再次使用性能分析工具进行分析，得到如下的结果。

发现占93%时间的是c++里string类中的字符串拼接符号 += ，然而，我们需要每个数字之间都有空格，红色最深的两行已经不能再进行优化了。但是，如果我们使用字符串数组中对于单个字符的赋值符 = ，会提速不少。经过改进，生成100万个数独的时间只需要1.88秒，与之前的结果不在一个数量级上。

最终的版本进行性能分析后，程序中消耗最大的函数是fputs。

3.呃，在debug环境生成的exe得到100万个数独需要1.88秒，而在release环境下得到100万个数独只需要0.88秒。

六、代码说明

生成数独功能最重要的部分是得到全排列，求解数独功能关键的部分则是递归函数。

生成全排列：

/*得到全排列来进行数独中数字的映射*/
void updateBasicSudokuNum(int num)
{
    int k = -1;
    //从右向左，找到一个a[k]，使得a[k]<a[k+1]
    for (int i = 6; i >= 0; i--) {
	    if (basicSudokuNum[num][i] < basicSudokuNum[num][i + 1]) {
		    k = i;
		    break;
	    }
    }
    if (k == -1) {
	    return;
    }
    int min = 10;
    int minNum = 0;
    //a[k+1]到a[7]中，所有数字都比a[k]大，在其中找到最小的数字
    for (int i = k + 1; i <= 7; i++) {
	    if (basicSudokuNum[num][i] < min && basicSudokuNum[num][i] > basicSudokuNum  [num][k]) {
		    min = basicSudokuNum[num][i];
		    minNum = i;
	    }
    }
    //将找到的这个最小的数字与a[k]进行交换
    int tmp = basicSudokuNum[num][minNum];
    basicSudokuNum[num][minNum] = basicSudokuNum[num][k];
    basicSudokuNum[num][k] = tmp;
    //之后将a[k+1]到a[7]的顺序颠倒
    for (int i = k + 1; i <= 7; i++) {
	    int t = 7 - (i - k - 1);
	    tmp = basicSudokuNum[num][i];
	    basicSudokuNum[num][i] = basicSudokuNum[num][t];
	    basicSudokuNum[num][t] = tmp;
	    if (t - i <= 1) {
		    break;
	    }
    }
}

回溯求解数独：

/*回溯求解数独*/
void solvePuzzle(int x, int y)
{
    for (int i = x; i < 9; i++) {
    	for (int j = 0; j < 9; j++) {
    		if (puzzle[i][j] != 0)
    			continue;
    		for (int k = 1; k <= 9; k++) {
                //判断(i,j)位置上是否可以填数字k
    			if (checkPuzzle(i, j, k)) {
    				puzzle[i][j] = k;
                    //递归下面的步骤
    				solvePuzzle(i, j);
                    //flag为true表示当前的数独已经正确的填好了，即可退出
    				if (flag) return;
    				puzzle[i][j] = 0;
    			}
    		}
            //如果该位置最终选取的数字是0，则证明之前的某一步填错了，需进行回溯
    		if (puzzle[i][j] == 0)
    			return;
    	}
    }
    //判断数独的所有位置是否都已经填满
    flag = true;
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
	    for (int j = 0; j < 9; j++) {
	    	if (puzzle[i][j] == 0)
	    		flag = false;
	    }
    }
    //判断生成的数独是否正确
    if (!checkSudoku(puzzle))
	    flag = false;
    if (flag) {
	    //输出数据到文件中
        ...
    }
}