蒟蒻的数位DP专题总结

BZOJ 1026: [SCOI2009]windy数：

题目链接： http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1026

dp[11][11][2]：dep,pre,f

要求的性质就是相邻数字差至少是2。
递归函数的状态设计如下dep，pre，f，分别表示已经枚举到第dep位，他的前一位（更高的位）是pre，f表示大小关系是否已经确定.

///

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

using namespace std ;

typedef long long ll;

#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))

#define pb push_back

inline ll read()

{

    ll x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){

        if(ch=='-')f=-;ch=getchar();

    }

    while(ch>=''&&ch<=''){

        x=x*+ch-'';ch=getchar();

    }return x*f;

}

//****************************************

const int  N=+;

#define mod 1000000007

#define inf 10000007

int dp[][][],vis[][][],d[];

int dfs(int dep,int pre,int f) {

    if(dep<) return ;

    else if(pre>=&&vis[dep][pre][f]) return dp[dep][pre][f];

    else {

        int re=;

        if(pre == -) {

            re+=dfs(dep-,-,f||d[dep]>);

            if(f) for(int i=;i<=;i++) re+=dfs(dep-,i,);

            else {

                for(int i=;i<=d[dep];i++) {

                    re+=dfs(dep-,i,i<d[dep]);

                }

            }

        }

        else  {

            if(f) {

                for(int i=;i<;i++) {

                    if(abs(i-pre)>) {

                        re+=dfs(dep-,i,);

                    }

                }

            }

            else {

                for(int i=;i<;i++) {

                    if(i<=d[dep]&&abs(i-pre)>) {

                        re+=dfs(dep-,i,i<d[dep]);

                    }

                }

            }

        }

        if(pre>=) vis[dep][pre][f]=,dp[dep][pre][f]=re;

        return re;

    }

}

int cal(int n) {

   mem(dp);mem(vis);

   int len=;

   while(n) {

    d[len++]=n%;n/=;

   }

   return dfs(len-,-,);

}

int main() {

    int a,b;

    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF) {

        cout<<cal(b)-cal(a-)<<endl;

    }

   return ;

}

BZOJ1026

BZOJ 3209: 花神的数论题：

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3209

求的是1到N内进制种类数的个数的乘积，显然是数学题嘛。。。。

仔细想想：我们如果只考虑二进制上01的个数，也就是如果枚举1的个数，将二进制上含有i个1的个数用数位dp求解出来，再算快速幂，就可以得到答案了

///

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

using namespace std ;

typedef long long ll;

#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))

#define pb push_back

inline ll read()

{

    ll x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){

        if(ch=='-')f=-;ch=getchar();

    }

    while(ch>=''&&ch<=''){

        x=x*+ch-'';ch=getchar();

    }return x*f;

}

//****************************************

const int  N=+;

#define mod 10000007

#define inf 10000007

#define maxn 10000

ll dp[][][],vis[][][],d[N],c[N][N],ans[N];;

ll dfs(int dep,int left,int f) {

   if(vis[dep][left][f]) return dp[dep][left][f];

   if(dep+<left) return ;if(left==) return ;

   ll& re=dp[dep][left][f];

   vis[dep][left][f]=;

   if(!f) {

       if(d[dep]==) {

        re+=dfs(dep-,left,f);

       }

       else {

        re+=dfs(dep-,left,);

        re+=dfs(dep-,left-,);

       }

   }

   else {

     re+=c[dep+][left];

   }//vis[dep][left][f]=1,dp[dep][left][f]=re;

   return re;

}

ll quick_pow(ll n,ll m) {

   ll ret=;

   while(m) {

     if(m&) ret=(ret*n)%mod;

     n=(n*n)%mod;

     m>>=;

   }

   return ret;

}

ll cal(ll n) {

    int len=;mem(vis);mem(dp);

    while(n) {

        d[len++]=n%;

        n/=;

    }

    for (int i=;i<=len;i++) {

        ans[i]=dfs(len-,i,);

    }

    ll A=;

    for(int i=;i<=len;i++)A=(A*quick_pow(i,ans[i]))%mod;

    return A;

}

int main(){

       ll n;

       for(int i=;i<=;i++) {

        c[i][]=c[i][i]=;

        for(int j=;j<i;j++) {

            c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-];

        }

       }

       while(scanf("%lld",&n)!=EOF) {

        printf("%lld\n",cal(n));

       }

  return ;

}

BZOJ3209

BZOJ 1799: [Ahoi2009]self 同类分布：

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1799

因为最多18位，最大也就是18*9，我们枚举位数和，去数位dp就可以了

///

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

using namespace std ;

typedef long long ll;

#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))

#define pb push_back

inline ll read()

{

    ll x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){

        if(ch=='-')f=-;ch=getchar();

    }

    while(ch>=''&&ch<=''){

        x=x*+ch-'';ch=getchar();

    }return x*f;

}

//****************************************

const int  N=+;

#define mod 10000007

#define inf 10000007

#define maxn 10000

ll dp[][][][],vis[][][][];

int d[N];

ll dfs(int dep,int T,int f,int sum,int M) {

   if(dep<) return T ==  && sum == M;

   if(sum>M)return ;

   if(vis[dep][T][sum][f]) return dp[dep][T][sum][f];

   ll& re=dp[dep][T][sum][f];

   vis[dep][T][sum][f]=;

   if(f) {

     for(int i=;i<=;i++) {

        re+=dfs(dep-,(T*+i)%M,f,sum+i,M);

     }

   }

   else {

    for(int i=;i<=d[dep];i++) {

        re+=dfs(dep-,(T*+i)%M,i<d[dep],sum+i,M);

    }

   }

   return re;

}

ll cal(ll x) {

   int len=;

   ll A=;

   while(x) d[len++]=x%,x/=;

   for(int i=;i<=*len;i++) {

        mem(dp),mem(vis);

        A+=dfs(len-,,,,i);

   }

    return A;

}

int main() {

    ll l,r;

    while(scanf("%I64d%I64d",&l,&r)!=EOF) {

        printf("%I64d\n",cal(r)-cal(l-));

        //cout<<cal(r)-cal(l-1)<<endl;

    }

    return ;

}

BZOJ1799

HDU 4734 F(x):

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4734

我们先求出F(A),题意只要求满足F(x)<=F(A) 的就行，所以我们从构造数位dp 将F(A)设为上限，

F(A)可以发现最大就是9*2^9多一点，我们再枚举一个数位大小的时候，将剩余上限减去使用当前数位的F()贡献

最后也就是枚举完，剩余>=0就可行

///

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

using namespace std ;

typedef long long ll;

#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))

#define pb push_back

inline ll read()

{

    ll x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){

        if(ch=='-')f=-;ch=getchar();

    }

    while(ch>=''&&ch<=''){

        x=x*+ch-'';ch=getchar();

    }return x*f;

}

//****************************************

const int  N=+;

#define mod 10000007

#define inf 10000007

#define maxn 10000

int dp[][N],vis[][N],d[];

int dfs(int dep,int sum,int f) {

    if(sum<) return ;

    if(dep<) return sum>=;

    if(f&&vis[dep][sum]) return dp[dep][sum];

    if(f) {

        int& re=dp[dep][sum];

        vis[dep][sum]=;

        for(int i=;i<=;i++) {

            re+=dfs(dep-,sum-i*(<<dep),f);

        }

        return re;

    }

    else {

        int re=;

        for(int i=;i<=d[dep];i++) {

            re+=dfs(dep-,sum-i*(<<dep),i!=d[dep]);

        }

        return re;

    }

}

int cal(int A,int B) {

    if(B==) return ;

    int sum=;int len=;//mem(dp),mem(vis);

    while(A) sum+=(A%)*(<<len),len++,A/=;

    len=;

    while(B) d[len++]=B%,B/=;

    return dfs(len-,sum,);

}

int main() {

    int T=read();

    int A,B;

    for(int i=;i<=T;i++) {

       A=read(),B=read();

        printf("Case #%d: ",i);

        printf("%d\n",cal(A,B));

    }

    return ;

}

HDU4734

HDU 3555 Bomb：

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555

求1到N内有49相连的数字个数，经典数位；

///

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

using namespace std ;

typedef long long ll;

#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))

#define pb push_back

inline ll read()

{

    ll x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){

        if(ch=='-')f=-;ch=getchar();

    }

    while(ch>=''&&ch<=''){

        x=x*+ch-'';ch=getchar();

    }return x*f;

}

//****************************************

const int  N=+;

#define mod 10000007

#define inf 10000007

#define maxn 10000

ll dp[][],vis[][],d[];

ll dfs(int dep,int pre,int f) {

    if(dep<) return ;

    if(f&&vis[dep][pre]) return dp[dep][pre];

    if(f) {

            ll& re=dp[dep][pre];

           vis[dep][pre]=;

        for(int i=;i<=;i++) {

            if(pre!=||(pre==&&i!=)) {

                re+=dfs(dep-,i,f);

            }

        }return re;

    }

    else {

        ll re=;

        for(int i=;i<=d[dep];i++) {

            if(pre!=||(pre==&&i!=))

            re+=dfs(dep-,i,i<d[dep]);

        } return re;

    }

}

ll cal(ll x) {

    int len=;mem(dp),mem(vis);

    while(x) d[len++]=x%,x/=;

    return dfs(len-,,);

}

int main() {

    int T=read();

    while(T--) {

        ll n;

        scanf("%I64d",&n);

        cout<<n-cal(n)+<<endl;

    }

    return ;

}

HDU3555

HDU 3709 Balanced Number：

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3709

我们枚举平衡点就OK，注意0 的次数重复计算了，减去len-1就是答案

///

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

using namespace std ;

typedef long long ll;

#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))

#define pb push_back

inline ll read()

{

    ll x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){

        if(ch=='-')f=-;ch=getchar();

    }

    while(ch>=''&&ch<=''){

        x=x*+ch-'';ch=getchar();

    }return x*f;

}

//****************************************

const int  N=+;

#define mod 10000007

#define inf 10000007

#define maxn 10000

ll dp[][][],vis[][][],d[N];

ll dfs(int dep,int D,int mid,int f) {

   if(dep<) return D==;

   if(f&&vis[dep][D][mid]) return dp[dep][D][mid];

   if(f) {

     vis[dep][D][mid]=;

     ll& re=dp[dep][D][mid];

     for(int i=;i<=;i++) {

        re+=dfs(dep-,D-(dep-mid)*i,mid,f);

     }

     return re;

   }

   else {

    ll re=;

    for(int i=;i<=d[dep];i++) {

        re+=dfs(dep-,D-(dep-mid)*i,mid,i<d[dep]);

    }

    return re;

   }

}

ll cal(ll x) {

   if(x==) return ;

   if(x<) return ;

   int len=;ll re=;mem(dp),mem(vis);

   while(x) d[len++]=x%,x/=;

   for(int i=;i<len;i++) {

     re+=dfs(len-,,i,);

   }

   return re-len+;

}

int main() {

    int T=read();

    while(T--) {

            ll l,r;

      scanf("%I64d%I64d",&l,&r);

      cout<<cal(r)-cal(l-)<<endl;

    }

    return ;

}

HDU3709

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