蒟蒻的数位DP专题总结
BZOJ 1026: [SCOI2009]windy数：
题目链接： http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1026
dp[11][11][2]：dep,pre,f
要求的性质就是相邻数字差至少是2。
递归函数的状态设计如下dep，pre，f，分别表示已经枚举到第dep位，他的前一位（更高的位）是pre，f表示大小关系是否已经确定.
/// #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std ;
typedef long long ll;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pb push_back
inline ll read()
{
ll x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){
if(ch=='-')f=-;ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<=''){
x=x*+ch-'';ch=getchar();
}return x*f;
}
//****************************************
const int N=+;
#define mod 1000000007
#define inf 10000007 int dp[][][],vis[][][],d[];
int dfs(int dep,int pre,int f) {
if(dep<) return ;
else if(pre>=&&vis[dep][pre][f]) return dp[dep][pre][f];
else {
int re=;
if(pre == -) {
re+=dfs(dep-,-,f||d[dep]>);
if(f) for(int i=;i<=;i++) re+=dfs(dep-,i,);
else {
for(int i=;i<=d[dep];i++) {
re+=dfs(dep-,i,i<d[dep]);
}
}
}
else {
if(f) {
for(int i=;i<;i++) {
if(abs(i-pre)>) {
re+=dfs(dep-,i,);
}
}
}
else {
for(int i=;i<;i++) {
if(i<=d[dep]&&abs(i-pre)>) {
re+=dfs(dep-,i,i<d[dep]);
}
}
}
}
if(pre>=) vis[dep][pre][f]=,dp[dep][pre][f]=re;
return re;
}
}
int cal(int n) {
mem(dp);mem(vis);
int len=;
while(n) {
d[len++]=n%;n/=;
}
return dfs(len-,-,);
}
int main() {
int a,b;
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF) {
cout<<cal(b)-cal(a-)<<endl;
}
return ;
}
BZOJ1026
BZOJ 3209: 花神的数论题：
题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3209
求的是1到N内进制种类数的个数的乘积，显然是数学题嘛。。。。
仔细想想：我们如果只考虑二进制上01的个数，也就是如果枚举1的个数，将二进制上含有i个1的个数用数位dp求解出来，再算快速幂，就可以得到答案了
/// #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std ;
typedef long long ll;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pb push_back
inline ll read()
{
ll x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){
if(ch=='-')f=-;ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<=''){
x=x*+ch-'';ch=getchar();
}return x*f;
}
//****************************************
const int N=+;
#define mod 10000007
#define inf 10000007
#define maxn 10000 ll dp[][][],vis[][][],d[N],c[N][N],ans[N];;
ll dfs(int dep,int left,int f) {
if(vis[dep][left][f]) return dp[dep][left][f];
if(dep+<left) return ;if(left==) return ;
ll& re=dp[dep][left][f];
vis[dep][left][f]=;
if(!f) {
if(d[dep]==) {
re+=dfs(dep-,left,f);
}
else {
re+=dfs(dep-,left,);
re+=dfs(dep-,left-,);
}
}
else {
re+=c[dep+][left];
}//vis[dep][left][f]=1,dp[dep][left][f]=re;
return re;
}
ll quick_pow(ll n,ll m) {
ll ret=;
while(m) {
if(m&) ret=(ret*n)%mod;
n=(n*n)%mod;
m>>=;
}
return ret;
}
ll cal(ll n) {
int len=;mem(vis);mem(dp);
while(n) {
d[len++]=n%;
n/=;
}
for (int i=;i<=len;i++) {
ans[i]=dfs(len-,i,);
}
ll A=;
for(int i=;i<=len;i++)A=(A*quick_pow(i,ans[i]))%mod;
return A;
}
int main(){
ll n;
for(int i=;i<=;i++) {
c[i][]=c[i][i]=;
for(int j=;j<i;j++) {
c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-];
}
}
while(scanf("%lld",&n)!=EOF) {
printf("%lld\n",cal(n));
}
return ;
}
BZOJ3209
BZOJ 1799: [Ahoi2009]self 同类分布：
题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1799
因为最多18位，最大也就是18*9，我们枚举位数和，去数位dp就可以了
/// #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std ;
typedef long long ll;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pb push_back
inline ll read()
{
ll x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){
if(ch=='-')f=-;ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<=''){
x=x*+ch-'';ch=getchar();
}return x*f;
}
//****************************************
const int N=+;
#define mod 10000007
#define inf 10000007
#define maxn 10000 ll dp[][][][],vis[][][][];
int d[N];
ll dfs(int dep,int T,int f,int sum,int M) {
if(dep<) return T == && sum == M;
if(sum>M)return ;
if(vis[dep][T][sum][f]) return dp[dep][T][sum][f];
ll& re=dp[dep][T][sum][f];
vis[dep][T][sum][f]=;
if(f) {
for(int i=;i<=;i++) {
re+=dfs(dep-,(T*+i)%M,f,sum+i,M);
}
}
else {
for(int i=;i<=d[dep];i++) {
re+=dfs(dep-,(T*+i)%M,i<d[dep],sum+i,M);
}
}
return re;
} ll cal(ll x) {
int len=;
ll A=;
while(x) d[len++]=x%,x/=;
for(int i=;i<=*len;i++) {
mem(dp),mem(vis);
A+=dfs(len-,,,,i);
}
return A;
}
int main() {
ll l,r;
while(scanf("%I64d%I64d",&l,&r)!=EOF) {
printf("%I64d\n",cal(r)-cal(l-));
//cout<<cal(r)-cal(l-1)<<endl;
}
return ;
}
BZOJ1799
HDU 4734 F(x):
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4734
我们先求出F(A),题意只要求满足F(x)<=F(A) 的就行，所以我们从构造数位dp 将F(A)设为上限，
F(A)可以发现最大就是9*2^9多一点，我们再枚举一个数位大小的时候，将剩余上限减去使用当前数位的F()贡献
最后也就是枚举完，剩余>=0就可行
/// #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std ;
typedef long long ll;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pb push_back
inline ll read()
{
ll x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){
if(ch=='-')f=-;ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<=''){
x=x*+ch-'';ch=getchar();
}return x*f;
}
//****************************************
const int N=+;
#define mod 10000007
#define inf 10000007
#define maxn 10000 int dp[][N],vis[][N],d[]; int dfs(int dep,int sum,int f) {
if(sum<) return ;
if(dep<) return sum>=;
if(f&&vis[dep][sum]) return dp[dep][sum];
if(f) {
int& re=dp[dep][sum];
vis[dep][sum]=;
for(int i=;i<=;i++) {
re+=dfs(dep-,sum-i*(<<dep),f);
}
return re;
}
else {
int re=;
for(int i=;i<=d[dep];i++) {
re+=dfs(dep-,sum-i*(<<dep),i!=d[dep]);
}
return re;
}
}
int cal(int A,int B) {
if(B==) return ;
int sum=;int len=;//mem(dp),mem(vis);
while(A) sum+=(A%)*(<<len),len++,A/=;
len=;
while(B) d[len++]=B%,B/=;
return dfs(len-,sum,);
} int main() {
int T=read();
int A,B;
for(int i=;i<=T;i++) {
A=read(),B=read();
printf("Case #%d: ",i);
printf("%d\n",cal(A,B));
}
return ;
}
HDU4734
HDU 3555 Bomb：
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555
求1到N内有49相连的数字个数，经典数位；
/// #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std ;
typedef long long ll;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pb push_back
inline ll read()
{
ll x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){
if(ch=='-')f=-;ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<=''){
x=x*+ch-'';ch=getchar();
}return x*f;
}
//****************************************
const int N=+;
#define mod 10000007
#define inf 10000007
#define maxn 10000 ll dp[][],vis[][],d[];
ll dfs(int dep,int pre,int f) {
if(dep<) return ;
if(f&&vis[dep][pre]) return dp[dep][pre];
if(f) {
ll& re=dp[dep][pre];
vis[dep][pre]=;
for(int i=;i<=;i++) {
if(pre!=||(pre==&&i!=)) {
re+=dfs(dep-,i,f);
}
}return re;
}
else {
ll re=;
for(int i=;i<=d[dep];i++) {
if(pre!=||(pre==&&i!=))
re+=dfs(dep-,i,i<d[dep]);
} return re;
}
}
ll cal(ll x) {
int len=;mem(dp),mem(vis);
while(x) d[len++]=x%,x/=;
return dfs(len-,,);
}
int main() { int T=read();
while(T--) {
ll n;
scanf("%I64d",&n);
cout<<n-cal(n)+<<endl;
}
return ;
}
HDU3555
HDU 3709 Balanced Number：
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3709
我们枚举平衡点就OK，注意0 的次数重复计算了，减去len-1就是答案
/// #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std ;
typedef long long ll;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pb push_back
inline ll read()
{
ll x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){
if(ch=='-')f=-;ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<=''){
x=x*+ch-'';ch=getchar();
}return x*f;
}
//****************************************
const int N=+;
#define mod 10000007
#define inf 10000007
#define maxn 10000 ll dp[][][],vis[][][],d[N];
ll dfs(int dep,int D,int mid,int f) {
if(dep<) return D==;
if(f&&vis[dep][D][mid]) return dp[dep][D][mid];
if(f) {
vis[dep][D][mid]=;
ll& re=dp[dep][D][mid];
for(int i=;i<=;i++) {
re+=dfs(dep-,D-(dep-mid)*i,mid,f);
}
return re;
}
else {
ll re=;
for(int i=;i<=d[dep];i++) {
re+=dfs(dep-,D-(dep-mid)*i,mid,i<d[dep]);
}
return re;
} }
ll cal(ll x) {
if(x==) return ;
if(x<) return ;
int len=;ll re=;mem(dp),mem(vis);
while(x) d[len++]=x%,x/=;
for(int i=;i<len;i++) {
re+=dfs(len-,,i,);
}
return re-len+;
}
int main() { int T=read();
while(T--) {
ll l,r;
scanf("%I64d%I64d",&l,&r);
cout<<cal(r)-cal(l-)<<endl;
}
return ;
}
HDU3709
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