U4704 函数

题目背景

设gcd(a,b)为a和b的最大公约数,xor(a,b)为a异或b的结果。

最大公约数

异或

题目描述

kkk总是把gcd写成xor。今天数学考试恰好出到了gcd(a,b)=?这样的题目,但是kkk全部理解成了xor(a,b)=?

幸好这是填空题,老师只看kkk的答案是否正确而不在意过程。于是kkk想知道,对于所有不超过N的正整数a和b(a>=b)有多少组(a,b)满足可以使kkk的答案是正确的?

输入输出格式

输入格式:

一个整数N

输出格式:

输出(a,b)的组数

输入输出样例

输入样例#1:

7
输出样例#1:

4

说明

1<=N<=100000

题意:

问整数n以内,有多少对整数a、b满足(1≤b≤a)且gcd(a, b) = xor(a, b)

分析:

gcd和xor看起来风马牛不相及的运算,居然有一个比较"神奇"的结论:

设gcd(a, b) = xor(a, b) = c, 则 c = a - b

这里

有比较严格的证明。

有了这个结论后,我们可以枚举约数c,然后枚举c的倍数a,再根据c = a - b计算b,检验b是否满足gcd(a, b) = xor(a, b)

100代码:

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,ans;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int c=;c<=n;c++){
for(int a=c*;a<=n;a+=c){
int b=a-c;
if((a^c)==b) ans++;
}
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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