UVA10006 - Carmichael Numbers(筛选构造素数表+高速幂)

题目链接

题目大意:假设有一个合数。然后它满足随意大于1小于n的整数a, 满足a^n%n = a;这种合数叫做Carmichael Numbers。

题目给你n。然你推断是不是Carmichael Numbers。

解题思路:首先用筛选法构造素数表。推断n是否是合数,然后在用高速幂求a^2-a^(n - 1)是否满足上述的式子。高速幂的时候最好用long long ,防止相乘溢出。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath> const int maxn = 65000 + 5;
typedef long long ll; int notprime[maxn]; void init () { for (int i = 2; i < maxn; i++)
for (int j = 2 * i; j < maxn; j += i)
notprime[j] = 1;
} ll powmod(ll x, ll n, ll mod) { if (n == 1)
return x; ll ans = powmod(x, n / 2, mod);
ans = (ans * ans) % mod;
if (n % 2 == 1)
ans *= x;
return ans % mod;
} bool is_carmichael(int n) { for (int i = 2; i < n; i++) {
if (powmod(i, n, n) != i)
return false;
}
return true;
} int main () { init();
int n;
while (scanf ("%d", &n) && n) { if (notprime[n] == 0)
printf ("%d is normal.\n", n);
else {
bool flag = is_carmichael(n);
if (flag)
printf ("The number %d is a Carmichael number.\n", n);
else
printf ("%d is normal.\n", n);
}
}
return 0;
}

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