HDU 4352 XHXJ's LIS - 状压dp + LIS
题目大意:
求[l, r]中数位的最长上升序列恰好为k的数的个数。
题目分析:
首先要理解\(o(nlogn)\)求LIS问题的思路,每次寻找第一个大于等于的数将其更改。
设dp[pos][sta][k]表示第pos位,sta见后,加入k是为了初始化减少后面的时间。
sta表示前pos位的LIS,是一个2进制数,110位表示09是否被选,比如现在状态是0010100000,就是说LIS是2,4
,分两种情况:
- 现在加入一个数字3,用LIS的方法找到第一个大于等于3的数----4,将其置为0,并把3置为1,sat变为0011000000.
- 若加入6,没有大于等于它的数,就直接将6置为1,sat变为0010101000
需要先预处理to[i][j]表示i状态加入数字j后转移到的状态来加速。 我卡了半天T所以必须初始化。
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct ioSys{
inline ll read(){
ll i = 0, f = 1; char ch = getchar();
for(; (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-'; ch = getchar());
if(ch == '-') f = -1, ch = getchar();
for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
i = (i << 3) + (i << 1) + (ch - '0');
return i * f;
}
inline void wr(int x){
if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
if(x > 9) wr(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
inline void operator >> (ll &x){
x = read();
}
inline void operator << (int x){
wr(x);
}
}IO;
ll T;
ll l, r, k, len;
typedef long long ll;
ll dp[25][1050][15], s[25], to[1050][15], oneNum[1050];
inline void convert(ll x){
len = 0;
memset(s, 0, sizeof s);
while(x) s[++len] = x % 10, x /= 10;
}
inline ll count(ll x){
int ret = 0;
while(x) ret++, x = x & (x - 1);
return ret;
}
inline void init(){
memset(dp, -1, sizeof dp);
for(int i = 0; i <= (1 << 10) - 1; i++){
for(int j = 0; j <= 9; j++){
int tmp = 0, p;
for(p = j; p < 10; p++)
if(i & (1 << p)) break;
if(p == 10) tmp = i | (1 << j);
else tmp = i ^ (1 << p) | (1 << j);
to[i][j] = tmp;
}
}
for(int i = 0; i <= (1 << 10) - 1; i++)
oneNum[i] = count(i);
}
inline ll DP(int pos, int sta, bool limit, bool lead, int K){
if(!limit && !lead && dp[pos][sta][K] != -1) return dp[pos][sta][K];
if(pos == 0) return oneNum[sta] == k || (lead && K == 1);
int high = limit ? s[pos] : 9;
ll ret = 0;
for(int i = 0; i <= high; i++){
if(i == 0 && lead) ret += DP(pos - 1, 0, limit && (i == high), true, K);
else
ret += DP(pos - 1, to[sta][i], limit && (i == high), false, K);
}
if(!limit && !lead) dp[pos][sta][K] = ret;
return ret;
}
int main(){
T = IO.read();
init();
for(int t = 1; t <= T; t++){
IO >> l, IO >> r, IO >> k;
convert(r);
ll ret1 = DP(len, 0, 1, 1, k);
convert(l - 1);
ll ret2 = DP(len, 0, 1, 1, k);
printf("Case #%d: %I64d\n", t, ret1 - ret2);
}
return 0;
}
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