平凡主丛上的Yang-Mills理论
本文是复旦大学由丁青教授的暑期课程“Yang-Mills理论的几何及其应用”所作笔记,会有少许修正。
所需基础:
- 多元微积分学
- 微分方程(常微分方程,数学物理方程)
- 曲线曲面论(初等微分几何)
以下是章节总览(未完):
第一讲 欧氏空间上的外微分形式理论
第二讲 简单的李群,李代数及双不变度量
第三讲 $\mathbb{R}^4$上平凡主丛的联络,曲率和Yang-Mills泛函
第四讲 Yang-Mills 方程和Maxwell方程
第五讲 自对偶的Yang-Mills方程及Polyakov和t'Hooft解
第六讲 Ward猜想的由来及相关研究
第七讲 零曲率,预定曲率表示及规范变化
第八讲 离散(量子化)的Yang-Mills理论及经典的微分方程
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