洛谷 P1273 有线电视网 && caioj 1109 树形动态规划（TreeDP）4：比赛转播（树上分组背包总结）

从这篇博客往前到二叉苹果树都可以用分组背包做

这依赖性的问题，都可以用于这道题类似的方法来做

表示以i为根的树中取j个节点所能得的最大价值

那么每一个子树可以看成一个组，每个组里面取一个节点，两个节点，三个节点就是三个不同的物品

对于这道题，有

我们来类比一下普通分组背包的转移方程

这里的k表示第几组，而在树上就直接用i表示，因为i已经包含它的子树的信息了

然后 相当于， 后面的相当于

然后注意k不能等于0，因为k=0就不会减去w了，本身的值就是k=0的情况

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;
const int MAXN = 3123;
int f[MAXN][MAXN], cnt[MAXN], n, m;
struct node { int v, w; };
vector<node> g[MAXN];
void dfs(int u, int fa)
{
	REP(i, 0, g[u].size())
	{
		int v = g[u][i].v, w = g[u][i].w;
		if(v == fa) continue;
		dfs(v, u);
		cnt[u] += cnt[v];
		for(int j = cnt[u]; j >= 1; j--)
			REP(k, 1, min(j, cnt[v]) + 1)
				f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j-k] + f[v][k] - w);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	REP(u, 1, n - m + 1)
	{
		int k, v, w;
		scanf("%d", &k);
		REP(i, 0, k)
		{
			scanf("%d%d", &v, &w);
			g[u].push_back(node{v, w});
		}
	}
	memset(f, 0xc0, sizeof(f));
	REP(i, 1, n + 1) f[i][0] = 0;
	REP(i, n - m + 1, n + 1)
	{
		cnt[i] = 1;
		scanf("%d", &f[i][1]);
	}
	dfs(1, 0);
	for(int i = m; i >= 0; i--)
		if(f[1][i] >= 0)
		{
			printf("%d\n", i);
			break;
		}
	return 0;
}