PAT 1001-1010 题解
早期部分代码用 Java 实现。由于 PAT 虽然支持各种语言,但只有 C/C++标程来限定时间,许多题目用 Java 读入数据就已经超时,后来转投 C/C++。浏览全部代码:请戳
本文谨代表个人思路,欢迎讨论;)
1001. A+B Format (20)
题意
格式化输出两数之和。
分析
理清输出逻辑即可。
1002. A+B for Polynomials (25)
题意
给定两多项式,相加并格式化输出结果。
分析
两种思路
- 1.采用链表的处理方式;
- 2.预设好 int[1005]的数组,用下标表示次方,数组中元素值表示对应系数。
第一种方法某种程度上看能节省空间,实现上需要注意操作链表时,循环时的越界问题;
方法二用空间换取时间,且实现上更不容易出错。同时,由于浮点数本身精确位数不够,在判定两浮点数相加是否为 0 时,
需要对结果值取绝对值后,与 1e-6 做对比。
1003. Emergency (25)
题意
求两个城市之间的加权最短路径。在有多个最短路径记录的情况下,选择路径中所有节点的权重值之和最小的。
分析
Dijkstra 算法的变型实现。两种思路:
- 1.计算最短路时,在每个节点上用链表 preList 记下所有最短路径的前节点。
完成计算后,对 preList 做 dfs 获得每条最短路径的权重值之和,比较后得到结果; - 2.计算最短路径时,在节点上,除了记录最短路径中前一个节点 preNode 之外,还对应的记录当前的最短路径上所有节点的权重值之和,
这就不用在 Dij 完成之后再做 dfs 了,过程中已经找到了最优解。
相比之下,方法 2 明显更简洁。当然,虽然方法 2 的思路很通用,还需要确定,这一加权的判定条件是能够迭代处理的。
1004. Counting Leaves (30)
题意
计算给定的树各个层级叶子节点的个数
分析
先构建树,鉴于题目的空间限制不严格,可以使用邻接矩阵的方式定义树结构。然后使用 dfs 遍历树的节点,并记录每层的叶子节点数量。
可以看到,时间空间的 trade-off 不仅仅是性能上的提升,也会影响带代码实现的复杂程度。
1005. Spell It Right (20)
题意
计算一个数(<=10100)的各个位数之和,并用英语按位输出。比如 15 输出为 one five.
分析
简单题,输出的实现上实际上就用到了 Hash 思想。
1006. Sign In and Sign Out (25)
题意
每个人来到实验室和离开实验室的时间都有记录。找到其中最早来实验室和最晚离开实验室的时间。
分析
逻辑上很简单的一个题,遍历所有数据,找到其中最大和最小的值即可。稍微要处理的就是时间。
由于 input 中给出的是 HH:MM:SS 的格式,在比较时需要将其换算为 int 值。实际上,使用 C 语言读入更方便,scanf("%d:%d:%d", &h, &m, &s);
然后计算出time = 3600*h + 60*m + s
,时间比较就没有问题了。在最终的输出时再做对应的转换即可。
而在 Java 语言中,使用到了 String 的 split 方法划分子串和 Integer.parseInt()转 String 为 int。
1007. Maximum Subsequence Sum (25)
题意
给出一组由正负整数组成的序列,求出拥有最大和的连续子序列。
分析
最暴力的算法是两个循环的 O(n2);进一步要使用分治的思想,可以得到 O(n*logn);更好的方法可以达到 O(n),也可以将它看做分治思想。关键在于数学归纳的证明,编程实现非常简单:假定 [0, n-1]的最大连续子串已经求出了,要求 [0,n]的最大连续子串。
- 1.如果 [0, n-1]中最大子串不包含最右的数字,则判定
原最大子串的和
与包含最右点的最大子串 + a[n]的和
的大小。取大的那个作为 [0, n]的最大子串,并保持一个包含最右点的最大子串
。 - 2.如果 [0, n-1]中最大子串包含最右的数字,则 [0, n]的最大子串为原最大子串+a[n]。
实际上,算法的核心是维持了两个量的记录,即当前的最大子串
,以及当前包含最右点的最大子串
。
更多讨论参见博文《分治、时间空间的权衡:最大合的连续字串问题 (PAT 1007)
》
1008. Elevator (20)
题意
给出电梯的行进路径,上下的速度和每层停留时间,计算总时间。
分析
简单的模拟题。
1009. Product of Polynomials (25)
题意
求两个多项式的乘积。
分析
参见 PAT1002,使用数组存储虽然空间占用稍大,但比链表实现要便捷很多。
1010. Radix (25)
题意
给定两个数,其中单个位置上的数值范围可以为 [0-z]。指定其中一个数的进制,试确定是否存在可能的进制让两数的实际值相等。
分析
此题没有交代清楚 input 中 radix 的取值范围以及对一位数有多重可能 radix 的情况如何输出,坑比较大。下面是需要注意的点。
- 1.input 中两个数字可以是 10 位数,虽然没有告诉 radix 的范围,但在
9*10^10 10 1 200
这个示例中,可以看到结果的 radix 也可以是很大的。从这个角度看,代码中将 radix 和两个数值都设定为 longlong 是合适的选择。 - 2.在计算另一个数的 radix 时,简单的遍历 [2, 1018]会超时。单调的区间很自然想到使用二分查找。
- 3.二分查找的上下界确定能减少耗时:下界选数字的所有位上的最大值+1;上界容易想当然的认为就是题中给定了 radix 的数的值。实际上,示例
11 b 1 10
就是一个反例,原因在于这个假设忽略了一位数的可能性,解决方案是在取给定 radix 的数值和下界中较大的那个数。 - 4.在二分查找时,不可直接计算出某个 radix 下数的值,因为可能会 longlong 溢出。于是需要用特定的 compare 函数,在累加的过程中判定是否大于另一个数。算是一种剪枝。
- 5.还有一个条件:当两个数都是 1 时,输出 2.当两个数相等且不为 1 时,输出题中给出的 radix。(这是从其他人的结题报告中看到的,完全不理解=。=)
注意好这些方面,应该能 ac 了。保重。
原文地址:http://biaobiaoqi.github.com/blog/2013/07/31/pat-1001-1010-solutions/
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