BZOJ 1856 [SCOI2010]生成字符串 (组合数)
题目大意:给你n个1和m个0,你要用这些数字组成一个长度为n+m的串,对于任意一个位置k,要保证前k个数字中1的数量大于等于0的数量,求所有合法的串的数量
答案转化为所有方案数-不合法方案数
所有方案数显然是
现在比较易懂的解法是转化进坐标系
从(0,0)开始,填1视为向右上↗走,填0视为向右下↘走,如果路径经过了y=-1这条直线,说明不合法
把一个经过y=-1的路径的左半部分(即在路径和y=-1交点之前的那部分路径)关于y=-1翻转
因为是从(0,0)出发,现在变成了从(0,-2)出发,求方案数,显然是
所以最终答案是
求逆元即可
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 2000100
#define mod 20100403
#define ll long long
using namespace std; int n,m;
ll mu[N],inv[N]; void get_mu()
{
mu[]=mu[]=inv[]=inv[]=;
for(ll i=;i<=n+m;i++)
mu[i]=mu[i-]*i%mod,
inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
for(ll i=;i<=n+m;i++)
inv[i]=inv[i]*inv[i-]%mod;
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
get_mu();
ll ans1=mu[n+m]*inv[n]%mod*inv[m]%mod;
ll ans2=mu[n+m]*inv[n+]%mod*inv[m-]%mod;
printf("%lld\n",(ans1-ans2+mod)%mod);
return ;
}
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