[luogu4035 JSOI2008] 球形空间产生器 (矩阵 高斯消元)
题目描述
有一个球形空间产生器能够在 nnn 维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个 nnn 维球体中,你只知道球面上 n+1n+1n+1 个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个 nnn 维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。
输入输出格式
输入格式:
第一行是一个整数 nnn (1<=N=10)(1<=N=10)(1<=N=10) 。接下来的 n+1n+1n+1 行,每行有 nnn 个实数,表示球面上一点的 nnn 维坐标。每一个实数精确到小数点后 666 位,且其绝对值都不超过 200002000020000 。
输出格式:
有且只有一行,依次给出球心的 nnn 维坐标( nnn 个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后 333 位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
输入输出样例
输入样例#1:
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
输出样例#1:
0.500 1.500
说明
提示:给出两个定义:
题解
利用所有点到球心的距离相等 用两个点构造出来方程
例如:若现在是二维
设球心为$(x,y) \(有两个点\)(a,b)$ \((a',b')\)
点与球心的距离的平方为
\((a-x)^2+(b-y)^2 = a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2\)
减去另一个点得:
\(2(a-a')x+2(b-b')y=a^2-a'^2+b^2-b'^2\)
列出来高斯消元完事
PS:
1.用一个点与其他所有点进行联系列出方程即可
2.写高斯消元时注意边界
code:
//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL long long
#define M(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define C(i,a,b) for(register int i=(b);i>=(a);i--)
using namespace std;
LL rd() {
LL x=0,fla=1; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) {if(c=='-') fla=-fla;c=getchar();}
while(isdigit(c)) x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
return x*fla;
}
const double eps=1e-6;
const int N=11;
int n;
double da[N][N],a[N],ans[N];
int gauss() {
int h=1,l=1;
for(;h<=n&&l<=n+1;h++,l++) {
int r=h;
F(i,h+1,n) if(fabs(da[r][l])>fabs(da[i][l])) r=i;
if(fabs(da[r][l])<eps) {h--;continue;}
if(r!=h) F(i,l,n+1) swap(da[r][i],da[h][i]);
F(i,h+1,n) if(fabs(da[i][l])>eps) {
double t=da[i][l]/da[h][l];
F(j,l,n+1) da[i][j]-=da[h][j]*t;
da[i][l]=0;
}
}
F(i,h,n) if(fabs(da[i][n+1])>eps) return -1;//无解
if(h<n+1) return n+1-h;//自由元个数
C(i,1,n) {
double tmp=da[i][n+1];
F(j,i+1,n) tmp-=ans[j]*da[i][j];
ans[i]=(tmp/da[i][i]);
}
return 0;
}
int main() {
n=rd();
F(i,1,n) scanf("%lf",&a[i]);
F(i,1,n) F(j,1,n) {
double t; scanf("%lf",&t);
da[i][j]=2*(t-a[j]);
da[i][n+1]+=t*t-a[j]*a[j];
}
gauss();
F(i,1,n-1) printf("%.3lf ",ans[i]);
printf("%.3lf\n",ans[n]);
return 0;
}
[luogu4035 JSOI2008] 球形空间产生器 (矩阵 高斯消元)的更多相关文章
- lydsy1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere 高斯消元
题链:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere 时间限制: 1 Sec 内 ...
- BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere 高斯消元
1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/Judg ...
- [JSOI2008]球形空间产生器 (高斯消元)
[JSOI2008]球形空间产生器 \(solution:\) 非常明显的一道高斯消元.给了你n+1个球上的位置,我们知道球上任何一点到球心的距离是相等,所以我们 可以利用这一个性质.我们用n+1个球 ...
- [bzoj1013][JSOI2008][球形空间产生器sphere] (高斯消元)
Description 有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体.现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球 面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧 ...
- 洛谷P4035 [JSOI2008]球形空间产生器(高斯消元)
洛谷题目传送门 球啊球 @xzz_233 qaq 高斯消元模板题,关键在于将已知条件转化为方程组. 可以发现题目要求的未知量有\(n\)个,题目却给了我们\(n+1\)个点的坐标,这其中必有玄机. 由 ...
- 【BZOJ1013】[JSOI2008] 球形空间产生器(高斯消元)
点此看题面 大致题意: 给定一个\(n\)维球体上的\(n+1\)个点,请你求出这个球体的圆心的位置. 列出方程 这一看就是一道解方程题. 我们可以设这个球体的圆心的位置为\((x_1,x_2,..x ...
- [luoguP4035] [JSOI2008]球形空间产生器(高斯消元)
传送门 设球心的坐标为未知量 用最后一个点来表示球面到球心的距离,那么它和前n个式子相等 移项乱搞 最后高斯消元 #include <cmath> #include <cstdio& ...
- 【BZOJ1013】球形空间产生器(高斯消元)
[BZOJ1013]球形空间产生器(高斯消元) 题面 Description 有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体.现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球 面上n+1个点的坐标, ...
- BZOJ_1013_[JSOI2008]_球形空间产生器_(高斯消元)
描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013 n维空间,给出球上n+1个点的n维坐标,求球心坐标. 提示:给出两个定义:1. 球心:到 ...
- 【BZOJ 1013】【JSOI2008】球形空间产生器sphere 高斯消元基础题
最基础的高斯消元了,然而我把j打成i连WA连跪,考场上再犯这种错误就真的得滚粗了. #include<cmath> #include<cstdio> #include<c ...
随机推荐
- 00074_Array类
1.Array类的概述 此类包含用来操作数组(比如排序和搜索)的各种方法.需要注意,如果指定数组引用为 null,则访问此类中的方法都会抛出空指针异常NullPointerException. 2.常 ...
- 【codeforces 719E】Sasha and Array
[题目链接]:http://codeforces.com/contest/719/problem/E [题意] 给你一个数列,有两种操作1 l r x 给[l,r]区间上的数加上x, 2 l r 询问 ...
- CF864A Fair Game
CF864A Fair Game 题意翻译 CF864A Fair Game 题意: Petya和Vasya决定玩一个游戏,他们有偶数张卡片,每张卡片上一个数字.每人选择一个数字(两个人选择的数字不能 ...
- [HTML 5] Styling with ARIA
See if you can do a better job styling this button using ARIA states. One huge benefit to styling wi ...
- jQuery的CSS操作
.css()--获取匹配元素集合中的第一个元素的样式属性的值设置每一个匹配元素的一个或多个CSS属性. .hasClass()--确定不论什么一个匹配元素是否有被分配给定的(样式)类: .addCla ...
- QT5 Failed to load platform plugin "windows" 终极解决方式 命令行问题
Failed to load platform plugin "windows" 这个错误在双击exe运行时不会出现,当传递命令行參数时出问题 ,解决方法: int main(in ...
- hdu 3697 Selecting courses (暴力+贪心)
Selecting courses Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 62768/32768 K (Java/Others ...
- 具体验证身份证号码规则和姓名(汉字)的java代码
一.验证汉字的正則表達式 /** 是否是汉字的正则 */ private String regexIsHanZi = "[\\u4e00-\\u9fa5]+"; * @pa ...
- centos6配置固定ip地址(选择桥接模式)
1.配置ifcfg-eth0 vim /etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-eth0 首先把BOOTPROTO="dhcp"改成BOOTPROT ...
- LightOJ--1094-- Farthest Nodes in a Tree(树的直径裸题)
Farthest Nodes in a Tree Time Limit: 2000MS Memory Limit: 32768KB 64bit IO Format: %lld & %llu S ...