【SDOI2011 第2轮 DAY1】消防 -[树的直径+树链剖分][解题报告]

###[【SDOI2011 第2轮 DAY1】消防](http://oi.nks.edu.cn/zh/Problem/Details?cid=230&tid=C)

题面:

SDOI2011 第2轮 DAY1】消防
时间限制 : 20000 MS 空间限制 : 565536 KB

问题描述

时限$2s$

　　某个国家有$n$个城市，这$n$个城市中任意两个都连通且有唯一一条路径，每条连通两个城市的道路的长度为$zi(zi<=1000)$。

　　这个国家的人对火焰有超越宇宙的热情，所以这个国家最兴旺的行业是消防业。由于政府对国民的热情忍无可忍（大量的消防经费开销）可是却又无可奈何（总统竞选的国民支持率），所以只能想尽方法提高消防能力。

　　现在这个国家的经费足以在一条边长度和不超过$s$的路径（两端都是城市）上建立消防枢纽，为了尽量提高枢纽的利用率，要求其他所有城市到这条路径的距离的最大值最小。

　　你受命监管这个项目，你当然需要知道应该把枢纽建立在什么位置上。

输入格式

输入包含$n$行：

第$1$行，两个正整数$n$和$s$，中间用一个空格隔开。其中$n$为城市的个数，$s$为路径长度的上界。设结点编号以此为$，，，1，2，……，n$。

从第$2$行到第$n$行，每行给出$3$个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“$2 4 7$”表示连接结点$2$与$4$的边的长度为$7$。

输出格式

输出包含一个非负整数，即所有城市到选择的路径的最大值，当然这个最大值必须是所有方案中最小的。

样例输入

【样例输入1】

5 2

1 2 5

2 3 2

2 4 4

2 5 3

【样例输入2】

8 6

1 3 2

2 3 2

3 4 6

4 5 3

4 6 4

4 7 2

7 8 3

样例输出

【样例输出1】

5

【样例输出2】

5

提示

【数据规模和约定】

对于$20\%$的数据，$n<=300$。

对于$50\%$的数据，$n<=3000$。

对于$100\%$的数据，$n<=300000$，边长小等于$1000$。

题解:

最大值最小?二分答案?然而并不是这样写的;

本题采用贪心的做法;

显然我们选择的枢纽是在树的直径上的,而在这个基础上,我们希望我们选择的路径在合法的情况下尽量长;

于是我们用左右两个指针$L,R$从$Pos[Root1]$到$Pos[Root2]$移动,在移动的过程中,用L所指的节点到$Root1$的距离与$R$所指节点到$Root2$的距离以及$L、R$之间的点中,到直径外最大的距离这三者取$max$更新答案,保证答案最小;

对于第三个量,我们可以枚举直径上的起点,由于每个点显然最多遍历一次,所以预处理时间复杂度$O(N)$,单调队列维护区间最大值就可以了;

因为偷懒,写了个树剖维护直径的$DFS$序连续,直接就变成在区间上扫一遍;

$code:$

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<ctype.h>

#include<vector>

#include<queue>

#include<cstring>

#include<map>

#include<cmath>

#include<stdlib.h>

#include<ctime>

#define lowbit(x) (x&-x)

#define ll long long

#define ld double

#define mod 998244353

using namespace std;

char buf[1<<20],*p1,*p2;

inline char gc()

{

//    return getchar();

    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin))==p1?0:*p1++;

}

template<typename T>

inline void read(T &x)

{

    char tt;

    bool flag=0;

    while(!isdigit(tt=gc())&&tt!='-');

    tt=='-'?(flag=1,x=0):(x=tt-'0');

    while(isdigit(tt=gc())) x=x*10+tt-'0';

    if(flag) x=-x;

}

struct node{

    int x,len;

    inline node(int a=0,int b=0)

    {x=a,len=b;}

};

const int maxn=300002;

int n,s,root1,root2,mx;

int w[maxn],son[maxn];

int dfn[maxn],tot,pos[maxn];

int sum[maxn],id[maxn],q[maxn];

vector<node>G[maxn];

void dfs1(int x,int pre,ll dis)

{

    for(int i=G[x].size()-1;i>=0;i--)

    {

        int p=G[x][i].x;

        int len=G[x][i].len;

        if(p==pre) continue;

        dfs1(p,x,dis+len);

        if(mx<dis+len) mx=dis+len,root1=p;

    }

}

void dfs2(int x,int pre,ll dis)

{

    sum[x]=dis;

    for(int i=G[x].size()-1;i>=0;i--)

    {

        int p=G[x][i].x;

        int len=G[x][i].len;

        if(p==pre) continue;

        w[p]=len;dfs2(p,x,dis+len);

        if(mx<dis+len) mx=dis+len,root2=p;

        if(w[p]>w[son[x]]) son[x]=p;

    }

    w[x]+=w[son[x]];

}

void dfs3(int x,int pre)

{

    dfn[++tot]=x,pos[x]=tot;

    if(!son[x]) return;

    dfs3(son[x],x);

    for(int i=G[x].size()-1;i>=0;i--)

    {

        int p=G[x][i].x;

        if(p==pre||p==son[x]) continue;

        dfs3(p,x);

    }

}

void dfs(int x,int pre,int dis)

{

	mx=max(mx,dis);

	for(int i=G[x].size()-1;i>=0;i--)

	{

		int p=G[x][i].x,len=G[x][i].len;

		if(p==pre||(pos[p]<=pos[root2]&&pos[p]>=pos[root1])) continue;

		dfs(p,x,dis+len);

	}

}

int head,tail;

int ans=1e9;

void modify(int x,int p)

{

	while(tail>=head&&q[tail]<=x) tail--;

	q[++tail]=x;id[tail]=p;

}

int main()

{

//	freopen("1.txt","r",stdin);

//	freopen("2.txt","w",stdout);

    read(n),read(s);

    for(int i=1;i<=n-1;i++)

    {

        int x,y,z;

        read(x),read(y),read(z);

        G[x].push_back(node(y,z));

        G[y].push_back(node(x,z));

    }

    dfs1(1,1,0);mx=0;

    dfs2(root1,root1,0);

    memset(w,0,sizeof(w));

    dfs3(root1,root1);

    for(int i=pos[root1];i<=pos[root2];i++)

    mx=0,dfs(dfn[i],0,0),w[dfn[i]]=mx;

//    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",w[i]);

    int l,r;

	l=r=pos[root1];

    while(l<=pos[root2])

    {

    	while(id[head]<l&&head<=tail) head++;

    	while(r<=pos[root2]&&sum[dfn[r]]-sum[dfn[l]]<=s) modify(w[dfn[r]],r++);

//    	printf("%d\n",sum[dfn[r-1]-sum[dfn[l]]]);

		ans=min(ans,max(max(sum[dfn[l++]]-sum[root1],sum[root2]-sum[dfn[r-1]]),q[head]));

	}

//	for(int i=1;i<=n;i++)

//    printf("%d ",sum[i]);

	printf("%d",ans);

}