Luogu 2051[AHOI2009]中国象棋 - DP

Description

在 $n * m$ 的格子上放若干个炮， 使得每个炮都不能攻击到其他炮

Solution

定义数组f[ i ][ j ][ k ] 表示到了第 i 行， 已经有2个炮的列数为 j， 有1个炮的列数 为k， 的方案数有多少。

然后就能非常简单的写个dp了

Code

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 #define rep(i,a,b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
 #define per(i,a,b) for(int i = (a); i >= (b); --i)
 #define rd read()
 using namespace std;
 
 const int N = ;
 const int mod = ;
 
 int n, m, op, ans;
 int f[][N][N];
 
 int read() {
     int X = , p = ; char c = getchar();
     for(; c > '' || c < ''; c = getchar()) if(c == '-') p = -;
     for(; c >= '' && c <= ''; c = getchar()) X = X *  + c - '';
     return X * p;
 }
 
 int C(int a) {
     return ((a - ) * a / ) % mod;
 }
 
 int main()
 {
     n = rd; m = rd;
     f[][][] = ;
     rep(i, , n) {
         op ^= ;
         rep(j, , m) rep(k, , m - j) {
             f[op][j][k] = f[op ^ ][j][k];
             if(k >= ) f[op][j][k] = (f[op][j][k] + 1LL * (m - j - k + ) * f[op ^ ][j][k - ] % mod) % mod;
             if(j >= ) f[op][j][k] = (f[op][j][k] + 1LL * (k + ) * f[op ^ ][j - ][k + ] % mod) % mod;
             if(k >= ) f[op][j][k] = (f[op][j][k] + 1LL * C(m - j - k + ) * f[op ^ ][j][k - ] % mod) % mod;
             if(j >= ) f[op][j][k] = (f[op][j][k] + 1LL * k * (m - j + - k) % mod * f[op ^ ][j - ][k] % mod) % mod;
             if(j >= ) f[op][j][k] = (f[op][j][k] + 1LL * C(k + ) * f[op ^ ][j - ][k + ] % mod) % mod;
         }
     }
     rep(i, , m) rep(j, , m - i) ans = (ans + f[op][i][j]) % mod;
     ans = (ans % mod + mod) % mod;
     printf("%d\n", ans);
 }