共轭先验(conjugate prior)
下面来谈共轭
现在假设我们有这样几类概率: p(θ)(先验分布),p(θ|x)(后验分布), p(X), p(X|θ) (似然函数)
它们之间的关系可以通过贝叶斯公式进行连接: 后验分布 = 似然函数* 先验分布/ P(X)
之所以采用共轭先验的原因是可以使得先验分布和后验分布的形式相同,这样一方面合符人的直观(它们应该是相同形式的)另外一方面是可以形成一个先验链,即现在的后验分布可以作为下一次计算的先验分布,如果形式相同,就可以形成一个链条。
为了使得先验分布和后验分布的形式相同,我们定义:如果先验分布和似然函数可以使得先验分布和后验分布有相同的形式,那么就称先验分布与似然函数是共轭的,共轭的结局是让先验与后验具有相同的形式
注意:共轭是指的先验分布和似然函数
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