Konig定理及证明
Konig定理
证明:
对于上面的二分图,它的最大匹配(不唯一)已经用红线标出来了,
然后我们对于右边或左边(这里按右边为例)没有匹配的点,我们从它出发走交替路(这里有介绍),会经过若干节点
将所有从右边没有匹配的点开始的交替路上的所有的点标注起来(如下图标蓝的点)
可以证明左边所有被标注的点都是被匹配的点(否则从未匹配的点到未匹配的点的交替路就是增广路)
右边所有没有被标注的点都是被匹配的点(或是没连任何边的点,可以忽略。否则可以从它开始走任意非匹配边,它就会被标注)
这些点就是最小覆盖点集(被标红)
因为对于所有右边被标注的点连的边,其左边的点都被标注了,会被覆盖
假设左边的点是不是匹配点且没被标注,则当前边一定不是匹配边,可以加入交替路中,所以假设不成立
假设左边的点是匹配点且没被标注,则当前边一定是匹配边且不在交替路中,那么右边的这个点也是匹配点且被标记,那么右边的这个点已经连了一个在交替路中的匹配边,但一个点最多会有一个匹配边,所以假设不成立
对于所有左边没被标注的点连的边,其右边的点都没被标注
假设右边的点是匹配点且被标注,则当前边一定不是匹配边,可以加入交替路中,所以假设不成立
假设右边的点不是匹配点且被标注,则当前边一定不是匹配边,可以加入交替路中,所以假设不成立
所以所有边都被覆盖了
Konig定理及证明的更多相关文章
- 二分图最小覆盖的Konig定理及其证明,最小的覆盖证明
[转http://www.cppblog.com/abilitytao/archive/2009/09/02/95147.html -> http://yejingx.ycool.com/p ...
- 【Learning】最小点覆盖(二分图匹配) 与Konig定理证明
(附一道例题) Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 128 MB Description 最小点覆盖是指在二分图中,用最小的点集覆盖所有的边.当然,一个二分图的最小 ...
- 二分图最大匹配的König定理及其证明
二分图最大匹配的K?nig定理及其证明 本文将是这一系列里最短的一篇,因为我只打算把K?nig定理证了,其它的废话一概没有. 以下五个问题我可能会在以后的文章里说,如果你现在很想知道的话,网上 ...
- Computer Science Theory for the Information Age-6: 学习理论——VC定理的证明
VC定理的证明 本文讨论VC理论的证明,其主要内容就是证明VC理论的两个定理,所以内容非常的枯燥,但对于充实一下自己的理论知识也是有帮助的.另外,VC理论属于比较难也比较抽象的知识,所以我总结的这些证 ...
- 《University Calculus》-chaper8-无穷序列和无穷级数-泰勒定理的证明
泰勒定理: 证明:
- latex中使用定理、证明、缩进
1.定理和证明 \documentclass[a4paper,UTF8]{article} \usepackage{ctex} \usepackage{amsthm,amsmath,amsfonts, ...
- xdoj-1057(Lucas定理的证明及其模板)
Lucas定理的证明: 转自百度百科(感觉写的还不错) 首先你需要这个算式: ,其中f > 0&& f < p,然后 (1 + x) nΞ(1 + x) sp+q Ξ ...
- hdu5391-Zball in Tina Town-威尔逊定理(假证明)
Tina Town is a friendly place. People there care about each other. Tina has a ball called zball. Zba ...
- 初等数论-Base-2(扩展欧几里得算法,同余,线性同余方程,(附:裴蜀定理的证明))
我们接着上面的欧几里得算法说 扩展欧几里得算法 扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x,y,使它们满足贝祖等式\(^①\): ax+by = gcd(a, b) =d(解一定存在,根据数论中的 ...
随机推荐
- Neo4j 因果集群搭建及neo4j-java-driver连接
搭建Neo4j因果集群 1.下载企业版,当前是3,5,9版本 https://neo4j.com/download-center/#enterprise 2.配置,三个核心集群为例 配置文件,conf ...
- SSE:服务器推送事件
SSE:Server-Sent Event,服务器推送事件 常规的Http协议是一个请求对应一个响应的这种方式的 但对于某些实时性要求比较高的需求,HTML5中新增了SSE,可以很方便的实现局部数据的 ...
- day27 模块:正则re, configparser, subprocess
Python之路,Day15 = Python基础15 re 模块补充 ret = re.findall("c.d", "abc\nd", re.S) # 后面 ...
- 0918CSP-S模拟测试赛后总结
14名.110分.可以算是几次大落之后的一次小小的崛起?? 然而sdfz的开挂选手AK了啊…… T2重测前rank7我就高兴地像个傻子??也不看看这次T1是个什么题. 实力还是不行.一眼秒掉了简单题, ...
- js--判断当前环境是否为iphonex环境
/** * 判断是否是iphonex */ function getIsIphonex () { var u = navigator.userAgent; var isIOS = !!u.match( ...
- Java-Maven-pom.xml-project-build-plugins:plugins
ylbtech-Java-Maven-pom.xml-project-build-plugins:plugins 1. platform返回顶部 1.maven-compiler-plugin < ...
- 记录一次idea因为修改子模块名称而引申的一大堆问题(未完全解决)
文章目录 背景 看图说话 解决 因为这个案例引申出来的错误 修改了之后莫名出现在java 和resource文件后面出现sources root字样 修改了之后java和resource后面出现了[c ...
- mac idea解决快捷键的问题
取消mac的快捷键 设置->键盘->快捷键 我这里取消的有:聚焦->显示聚焦搜索 应用快捷键->显示帮助菜单. 类似eclipse的自动提示错误的解决方案(quick fix ...
- Java 高级面试知识点汇总!
1.常用设计模式 单例模式:懒汉式.饿汉式.双重校验锁.静态加载,内部类加载.枚举类加载.保证一个类仅有一个实例,并提供一个访问它的全局访问点. 代理模式:动态代理和静态代理,什么时候使用动态代理. ...
- Halt- Linux必学的60个命令
1.作用 halt命令的作用是关闭系统,它的使用权限是超级用户. 2.格式 halt [-n] [-w] [-d] [-f] [-i] [-p] 3.主要参数说明 -n:防止sync系统调用,它用在用 ...