【JZOJ5088】【GDOI2017第四轮模拟day2】最小边权和 排序+动态规划

题面

有一张n个点m条边的有向图，每条边有一个互不相同的边权w，有q个询问，要求你从点a经过不超过c条边到点b，要求经过的边权递增并和尽量小，求出最小的边权和，如果没有合法方案则输出-1。

对于100%的数据，n≤150,m≤5000,q≤1000,w≤5000。

100

为了去除递增的条件，

我们先给边按边权从大到小排序，然后逐一加入图中。

现在为了去除边数要求，发现最优路径经过的边最多为\(n\)条，那么我们开一个\(f_{i,j,k}\)表示：

从\(i\)到\(j\)至多走\(k\)条边最小距离。

那么\(f_{i,j,k}\)就可用\(n^2*m\)来预处理。

答案就是\(f_{a,b,c}\)，其中如果\(c\)过大，那么给它赋值为\(n\)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fo(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define fd(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
using namespace std;
const int inf=0x7fffffff;
const char* fin="sum.in";
const char* fout="sum.out";
const int maxn=157,maxm=5007;
int n,m,q,f[maxn][maxn][maxn];
struct line{
	int x,y,z;
}a[maxm];
bool cmp(line a,line b){return a.z<b.z;}
int main(){
	freopen(fin,"r",stdin);
	freopen(fout,"w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	fo(i,1,m) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
	sort(a+1,a+m+1,cmp);
	memset(f,127,sizeof f);
	fo(i,1,n) f[i][i][0]=0;
	fo(i,1,m){
		fo(j,1,n)
			fo(k,1,n){
				if (f[j][a[i].x][k-1]>2000000000) continue;
				f[j][a[i].y][k]=min(f[j][a[i].y][k],f[j][a[i].x][k-1]+a[i].z);
			}
	}
	fo(i,1,n) fo(j,1,n) fo(k,1,n) f[j][k][i]=min(f[j][k][i],f[j][k][i-1]);
	fo(qq,1,q){
		int u,v,po;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&po);
		int ans=(po>n?f[u][v][n]:f[u][v][po]);
		if (ans>2000000000) printf("-1\n");
		else printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}