欧拉路:经过所有路有且仅有1次,可以路过所有的点。

无向图:  图连通,所有点都是偶数度,或者只有两个点是奇数度。当所有点是偶数度时欧拉路起点可以是任意点;当有两个奇数度点时起点必须是奇数度点。

有向图:  图连通,所有点出度=入度,或者有一个点入度-出度=1,有一个点出度-入度=1。同样,当所有点出度=入度时任意点可作为起点;而后者必须以出度-入度=1的

点做起点,入度-出度=1的点做终点。

混合图

首先可以想到的是枚举欧拉路径的起点i和终点j,然后在图中添加边<j, i>,再求图中是否有欧拉回路即可。但是,该算法的时间复杂度达到了O(M * 最大流的时间),需要优化。
  前面已经说过,在将边变向的过程中任何点的D值的奇偶性都不会改变,而一个有向图有欧拉路径的充要条件是基图连通且有且只有一个点的入度比出度少1(作为欧拉路径的起     点),有且只有一个点的入度比出度多1(作为终点),其余点的入度等于出度。这就说明,先把图中的无向边随便定向,然后求每个点的D值,若有且只有两个点的初始D值为奇   数,其余的点初始D值都为偶数,则有可能存在欧拉路径(否则不可能存在)。进一步,检查这两个初始D值为奇数的点,设为点i和点j,若有D[i]>0且D[j]<0,则i作起点j作终点  (否则若D[i]与D[j]同号则不存在欧拉路径),连边<j, i>,求是否存在欧拉环即可(将求出的欧拉环中删去边<j, i>即可)。这样只需求一次最大流。

欧拉回路:经过所有路有且仅有1次,可以路过所有的点,最后要回到起点。

无向图:  图连通,所有点都是偶数度。

有向图:  图连通,所有点出度=入度。

混合图:  构造网络流模型来进行判断,具体如下:

先对原图中的无向边随便定向,然后计算每个点的出度和入度,如果存在|出度-入度|为奇数的点,则

不存在欧拉回路(因为欧拉回路要求每个点出度=入度,而对无向图随便定向不影响点的 |出度-入度|

的奇偶性,所以如果存在这样的点,不论怎么样都不可能找到欧拉回路);否则,对于每个点来说,

求出它的|出度-入度|/2,得到X。然后开始构造网络:原图中的无向边怎么定向,网络中就怎么连边,

容量为1;然后对于每个点,如果(出度-入度)大于0,就和源点连边,容量为X;如果(出度-入度)大于0,

就和汇点连边,容量为X;然后对这个网络求最大流,如果能够满流,则原图存在欧拉回路,否则不存

在。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#define maxn 300
#define INF 99999999
using namespace std;
struct node
{
int to;
int v;
int next;
int flag;
}edge[*];
int s,t,pre[maxn],index,vis[maxn],in[maxn],out[maxn],sum,n;
int min(int x,int y)
{
return x<y?x:y;
}
void add(int x,int y,int z)
{
edge[index].to=y;
edge[index].v=z;
edge[index].flag=index+;
edge[index].next=pre[x];
pre[x]=index++;
edge[index].to=x;
edge[index].v=;
edge[index].flag=index-;
edge[index].next=pre[y];
pre[y]=index++;
}
int dfs(int u,int low)
{
int i;
if(u==t)
return low;
for(i=pre[u];i!=-;i=edge[i].next)
{
if(vis[edge[i].to]==vis[u]+&&edge[i].v>)
{
int a=dfs(edge[i].to,min(low,edge[i].v));
if(a<=)continue;
edge[i].v-=a;
edge[edge[i].flag].v+=a;
return a;
}
}
return ;
}
int BFS()
{
int i;
queue<int>q;
memset(vis,-,sizeof(vis));
vis[]=;
q.push();
while(!q.empty())
{
int t=q.front();
q.pop();
for(i=pre[t];i!=-;i=edge[i].next)
{
if(vis[edge[i].to]<&&edge[i].v>)
{
vis[edge[i].to]=vis[t]+;
q.push(edge[i].to);
}
}
}
if(vis[t]>)
return ;
return ;
}
void init()
{
int m,i;
sum=;
index=;
memset(in,,sizeof(in));
memset(out,,sizeof(out));
memset(pre,-,sizeof(pre));
scanf("%d%d",&n,&m);
s=,t=n+;
for(i=;i<m;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if(z==)add(x,y,);
in[y]++;
out[x]++;
}
}
void slove()
{
int i;
int flag=;
for(i=;i<=n;i++)
{
if((in[i]-out[i])%!=)
{
flag=;
break;
}
else
{
if(out[i]>in[i])
{
add(,i,(out[i]-in[i])/);
sum+=((out[i]-in[i])/);
}
else if(out[i]<in[i])
{
add(i,t,(in[i]-out[i])/);
}
}
}
if(flag)
{
printf("impossible\n");
}
else
{
int ans=;
while(BFS())
{
while()
{
int a=dfs(,INF);
if(!a)break;
ans+=a;
}
}
if(ans==sum)
printf("possible\n");
else printf("impossible\n");
}
}
int main()
{
int ft;
scanf("%d",&ft);
while(ft--)
{
init();
slove();
}
}

poj1637&&hdu1956 混合欧拉回图判断的更多相关文章

  1. POJ 2513 Colored Sticks(Tire+欧拉回(通)路判断)

    题目链接:http://poj.org/problem?id=2513 题目大意:你有好多根棍子,这些棍子的两端分都别涂了一种颜色.请问你手中的这些棍子能否互相拼接,从而形成一条直线呢? 两根棍子只有 ...

  2. hdu3472 混合欧拉

    题意:       给你一些字符串,有的字符串反过来也有意义,题目问给的这n个字符串是否可以首尾相连,组成一个串. 思路:       算是混合欧拉的基础题目了,混合欧拉就是专门处理这类问题的,先说下 ...

  3. hdu1116有向图判断欧拉通路判断

    Play on Words Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) T ...

  4. POJ 2337 Catenyms(欧拉回(通)路:路径输出+最小字典序)

    题目链接:http://poj.org/problem?id=2337 题目大意:给你n个字符串,只有字符串首和尾相同才能连接起来.请你以最小字典序输出连接好的单词. 解题思路:跟POJ1386一个意 ...

  5. hdu4067 费用流(混合欧拉的宽展和延伸)

    题意:        给以一个图,每个有向边都有两个权值,a,b其中a是保留这条边的花费,b是删除这条边的花费,让你删去一些边使图满足一下要求: (1)只有一个起点和一个终点 (2)所有的边都是又向的 ...

  6. Unity3D ShaderLab压缩混合纹理贴图

    Unity3D ShaderLab压缩混合纹理贴图 纹理可以用于存储大量的数据,我们可以把多个图像打包存储在单一的RGBA纹理上,然后通过着色器代码提取这些元素, 我们就可以使用每个图片的RGBA通道 ...

  7. hdu3472 混合图判断欧拉通路

    对于欧拉回路,先判断出度入度的差是否为偶数,然后最大流一次. 此题是判断有无欧拉通路,前提要判断图是否连通,然后欧拉通路的条件:要么出入度差没有奇数,或者只有2个点. 所以先统计差为奇数的个数,如果不 ...

  8. POJ 2513 - Colored Sticks - [欧拉路][图的连通性][字典树]

    题目链接: http://poj.org/problem?id=2513 http://bailian.openjudge.cn/practice/2513?lang=en_US Time Limit ...

  9. 欧拉回路&欧拉通路判断

    欧拉回路:图G,若存在一条路,经过G中每条边有且仅有一次,称这条路为欧拉路,如果存在一条回路经过G每条边有且仅有一次, 称这条回路为欧拉回路.具有欧拉回路的图成为欧拉图. 判断欧拉通路是否存在的方法 ...

随机推荐

  1. LINUX用户身份切换

    Su 命令作用 su的作用是变更为其它使用者的身份,超级用户除外,需要键入该使用者的密码. 使用方式 su [-fmp] [-c command] [-s shell] [--help] [--ver ...

  2. HDU6135 拓展KMP模板

    emmm...模板,虽然每太搞懂 #include <iostream> #include <cstdio> #include <string.h> #pragma ...

  3. Leetcode89. Gray Code格雷编码

    给定一个代表编码总位数的非负整数 n,打印其格雷编码序列.格雷编码序列必须以 0 开头. 示例 1: 输入: 2 输出: [0,1,3,2] 解释: 00 - 0 01 - 1 11 - 3 10 - ...

  4. Delphi 设计模式:《HeadFirst设计模式》Delphi7代码---适配器模式之TurkeyAdapter[转]

    适配器模式的主要意图是对现有类的接口进行转换,以满足目标类的需求.其次,可以给目标类的接口添加新的行为(主要指方法).这一点容易与装饰模式混淆.从意图方面来看,装饰模式不改变(通常指增加)接口中的行为 ...

  5. maven的hibernate4 依赖

    <!-- 添加Hibernate4依赖 --> <dependency> <groupId>org.hibernate</groupId> <ar ...

  6. oracle 控制结构

    1.if 逻辑结构 if/then 结构是最简单的条件测试,如果条件为真,则执行程序的一行或者多行,如果条件为假,则什么都不执行, 示例: if  1>2 then null; end if ; ...

  7. centos7默认安装没有连接网络

    1.显示所有连接 #nmcli con show 2.连接网络 #nmcli con up ens33 这个ens33是通过第一步查到的 /etc/sysconfig/network-scripts目 ...

  8. H5C3--FileReader和拖拽的应用

    <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8&quo ...

  9. System.ArgumentException: 回发或回调参数无效。在配置中使用 < pages enableEventValidation="true"/>

    转载自http://blog.csdn.net/dongge825/article/details/7868151 关于在同一个页面中使用Gridview控件的时候发现气updaeting事件无法被服 ...

  10. Python判断文件和文件夹是否存在的方法

    Python判断文件和文件夹是否存在的方法 这篇文章主要介绍了Python判断文件和文件夹是否存在的方法,本文还讲解了判断是否为文件或者目录的方法.os.path.lexist的作用.FTP中判断文件 ...