洛谷 P1043 数字游戏（区间dp）

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1043

这道题与石子合并很类似，都是把一个环强制改成一个链，然后在链上做区间dp

要初始化出1~2n的前缀和，方便在O(1)的时间内查询[l,r]区间的和。

f[l][r][h] ->

第一维：左端点；第二维：右端点；第三维：分成了几段。

动态转移方程：

很显然的一个初始化：f[l][r][1]=del(sum[r]-sum[l-1]);

转移：f[l][r][h]=min/max(f[l][r][h],f[l][k][h-1]*del(sum[r]-sum[k]));

注意k的枚举

注意初始化数的大小，尤其是memset，0x3f，0x7f，0xc0等。

AC代码：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 
 using namespace std;
 
 int n,m;
 int a[],sum[];
 int f1[][][],f2[][][];
 int maxn,minn=0x7f;
 
 inline int del(int x){
     return (x%+)%;
 }
 
 int main(){
     memset(f1,0x3f,sizeof(f1));
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&a[i]);
         a[i+n]=a[i];
         sum[i]=sum[i-]+a[i];
     }
     for(int i=;i<=n;i++) sum[i+n]=sum[i]+sum[n];
     for(int l=;l<=*n;l++){
         for(int r=l;r<=*n;r++){
             f1[l][r][]=f2[l][r][]=del(sum[r]-sum[l-]);
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int l=;l+i-<=*n;l++){
             int r=l+i-;
             for(int h=;h<=m;h++){
                 for(int k=l+h-;k<r;k++){
                     f1[l][r][h]=min(f1[l][r][h],f1[l][k][h-]*del(sum[r]-sum[k]));
                     f2[l][r][h]=max(f2[l][r][h],f2[l][k][h-]*del(sum[r]-sum[k]));
                 }
             }
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         maxn=max(maxn,f2[i][i+n-][m]);
         minn=min(minn,f1[i][i+n-][m]);
     }
     printf("%d\n%d",minn,maxn);
     return ;
 }

AC代码