bzoj 1266 [AHOI2006] 上学路线

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传说中的经典容斥+卢卡斯定理+中国剩余定理

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//Achen
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<cmath>
const int N=,M=;
typedef long long LL;
using namespace std;
LL n,m,p,f[][N],pr[][],inv[][],b[],T,mi[]={,,,,};

struct node {
    LL x,y;
    friend bool operator <(const node&A,const node&B) {
        return A.x<B.x||(A.x==B.x&&A.y<B.y);
    }
}pp[N];

template<typename T> void read(T &x) {
    char ch=getchar(); x=; T f=;
    while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
    for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
}

LL lucas(LL n,LL m,int k) {
    if(m>n) return ;
    if(n<mi[k]) return pr[k][n]*inv[k][m]%mi[k]*inv[k][n-m]%mi[k];
    return lucas(n%mi[k],m%mi[k],k)*lucas(n/mi[k],m/mi[k],k)%mi[k];
}

void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) {
    if(!b) { x=; y=; return; }
    exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x;
}

int main() {
    read(n); read(m); read(T); read(p);
    for(int i=;i<=T;i++) {
        read(pp[i].x); read(pp[i].y);
    }
    pp[T+].x=n; pp[T+].y=m; n=T+;
    sort(pp+,pp+n+);
    if(p==) {
        pr[][]=; mi[]=p;
        for(int i=;i<=mi[];i++) pr[][i]=pr[][i-]*i%p;
        inv[][]=inv[][]=;
        for(int i=;i<=mi[];i++) inv[][i]=(p-p/i*inv[][p%i]%p)%p;
        for(int i=;i<=mi[];i++) (inv[][i]*=inv[][i-])%=p;
    }
    else for(int k=;k<=;k++) {
        pr[k][]=; inv[k][]=inv[k][]=;
        for(int i=;i<=mi[k];i++) pr[k][i]=pr[k][i-]*i%mi[k];
        for(int i=;i<=mi[k];i++) inv[k][i]=(mi[k]-mi[k]/i*inv[k][mi[k]%i]%mi[k])%mi[k];
        for(int i=;i<=mi[k];i++) (inv[k][i]*=inv[k][i-])%=mi[k];
    }
    for(int k=;k<=;k++) {
        for(int i=;i<=n;i++) {
            f[k][i]=lucas(pp[i].x+pp[i].y,pp[i].x,k);
            for(int j=;j<i;j++) if(pp[j].x<=pp[i].x&&pp[j].y<=pp[i].y) {
                f[k][i]-=f[k][j]*lucas(pp[i].x-pp[j].x+pp[i].y-pp[j].y,pp[i].x-pp[j].x,k)%mi[k];
                if(f[k][i]<) f[k][i]+=mi[k];
                if(f[k][i]>=mi[k]) f[k][i]%=mi[k];
            }
        }
        if(p==) {
            printf("%lld\n",f[][n]);
            return ;
        }
    }
    for(int i=;i<=;i++)
        b[i]=f[i][n];
    LL res=;
    for(int i=;i<=;i++) {
        LL tp=M/mi[i],x,y;
        exgcd(mi[i],tp,x,y);
        if(y<) y+=M; if(y>M) y%=M;
        res=(res+y*tp%M*b[i]%M)%M;
    }
    printf("%lld\n",res);
    return ;
}