BZOJ1407: [Noi2002]Savage exgcd
Description
Input
Output
仅包含一个数M,即最少可能的山洞数。输入数据保证有解,且M不大于10^6。
Sample Input
1 3 4
2 7 3
3 2 1
Sample Output
6
//该样例对应于题目描述中的例子。
Solution
对我来说很清奇的一个思路:枚举答案。我自己推了一下式子可以推出来exgcd,但是就是想不到枚举那个m,还是要多读题..
式子其实不难推
求对于最小的m ,满足
$$c_1+(p_1*x)\space mod\space m = c_2 + (p_2*x)\space mod \space m $$
的同时,满足$x>min(l_1,l_2)$
上式可化为:
$$p_1*x\space mod\space m -p_2*x\space mod\space m=c2-c1 $$
$$x*(p_1-p_2)-ym=c2-c1$$
对于x,满足$x>min(l1,l2)$
所以就化为了exgcd的标准形式,记得把x弄成最小整数解就好。
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define il inline namespace io { #define in(a) a=read()
#define out(a) write(a)
#define outn(a) out(a),putchar('\n') #define I_int int
inline I_int read() {
I_int x = , f = ; char c = getchar() ;
while( c < '' || c > '' ) { if( c == '-' ) f = - ; c = getchar() ; }
while( c >= '' && c <= '' ) { x = x * + c - '' ; c = getchar() ; }
return x * f ;
}
char F[ ] ;
inline void write( I_int x ) {
if( x == ) { putchar( '' ) ; return ; }
I_int tmp = x > ? x : -x ;
if( x < ) putchar( '-' ) ;
int cnt = ;
while( tmp > ) {
F[ cnt ++ ] = tmp % + '' ;
tmp /= ;
}
while( cnt > ) putchar( F[ -- cnt ] ) ;
}
#undef I_int }
using namespace io ; #define N 100010 int n , mod , c[N] , p[N] , l[N] ; int x , y ;
int exgcd(int a , int b) {
if(b == ) {x = , y = ; return a;}
int ans = exgcd(b , a % b), tmp = x ;
x = y; y = tmp - (a / b) * y;
return ans ;
} int main() {
int mx = ; n = read() ;
for(int i = ; i <= n; i ++) {
c[i] = read() , p[i] = read() , l[i] = read() ;
mx = std::max(mx , c[i]) ;
} mod = mx - ;
while() {
mod ++ ;
int flag = ;
for(int i = ; i <= n ; i ++) {
for(int j = i + ; j <= n ; j ++) {
x = , y = ;
int k = ((p[i] - p[j]) % mod + mod) % mod , tmp = c[j] - c[i] ;
int gcd = exgcd(k , mod);
if(tmp % gcd) continue ;
int t = mod ;
x *= tmp / gcd ; t /= gcd ; t = std::abs(t) ;
x = ((x % t) + t) % t;
if(x <= std::min(l[i] , l[j])) {flag = ; break ;}
}
if(flag) break ;
}
if(!flag) { outn(mod) ; return ; }
}
}
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