P3386 【模板】二分图匹配 -网络流版

　　　　　　　　　　　　二分图匹配

题目背景

二分图

感谢@一扶苏一 提供的hack数据

题目描述

给定一个二分图，结点个数分别为n,m，边数为e，求二分图最大匹配数

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,m,e

第二至e+1行，每行两个正整数u,v，表示u,v有一条连边

输出格式：

共一行，二分图最大匹配

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 1 1
1 1

输出样例#1： 复制

1

说明

n,m \leq 1000n,m≤1000 ， 1 \leq u \leq n1≤u≤n ， 1 \leq v \leq m1≤v≤m

因为数据有坑，可能会遇到 v>mv>m 的情况。请把 v>mv>m 的数据自觉过滤掉。

算法：二分图匹配

思路

---

dinic跑二分图最大流

一个源点（0）连接1到n

一个汇点（n+m+1）连接n+1到n+m

套上板子就可以了

---

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define maxn 2010001
 using namespace std;

 int n,m,s,t;
 struct node{
     int v,next,cap;
 }e[maxn];
 int head[maxn],tot=;
 int dis[maxn];

 void add_node(int a,int b,int c)
 {
     e[++tot]=(node){b,head[a],c};
     head[a]=tot;
 }

 bool bfs()
 {
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     queue<int> q;
     q.push(s);
     dis[s]=;
     while(!q.empty()) {
         int x=q.front();
         q.pop();
         for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
         {
             int v=e[i].v;
             if(e[i].cap&&dis[v]==-)
             {
                 dis[v]=dis[x]+;
                 q.push(v);
             }
         }
     }
     return dis[t]!=-;
 }

 int dfs(int now,int f)
 {
     if(now==t) return f;
     int rest=f;
     for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
     {
         int v=e[i].v;
         if(e[i].cap&&rest&&dis[v]==dis[now]+)
         {
             int t=dfs(v,min(rest,e[i].cap));
             if(!t) dis[v]=;
             e[i].cap-=t;
             e[i^].cap+=t;
             rest-=t;
         }
     }
     return f-rest;
 } 

 void dinic()
 {
     int ans=;
     while(bfs())
         ans+=dfs(s,inf);
     printf("%d",ans);
 }

 int main()
 {
       int ee;
       scanf("%d%d%d",&n,&m,&ee);
     int x,y;
     for(int i=;i<=ee;++i) {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         if(x>n||y>m) continue;
         add_node(x,y+n,);
         add_node(y+n,x,);
     }
     s=;t=n++m;
     for(int i=;i<=n;++i) {
         add_node(s,i,);
         add_node(i,s,);
     }
     for(int i=;i<=m;++i) {
         add_node(n+i,t,);
         add_node(t,n+i,);
     }
        dinic();
     return ;
 }