51nod 1201 整数划分 基础DP

1201 整数划分 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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将N分为若干个不同整数的和，有多少种不同的划分方式，例如：n = 6，{6} {1,5} {2,4} {1,2,3}，共4种。由于数据较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

 

Input

输入1个数N(1 <= N <= 50000)。

Output

输出划分的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

6

Output示例

4

dp[i][j] 数i 可以有j个不同的数组合的方案数

dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i-j][j-1]

将i 划分为 j个数，然后j个数都-1

（由于题目限定，n只能由不同的数构成的，所以j个数里面最多有一个1）

前者表示，之前的j个数没有1的存在，所以都-1以后还是j个数

后者表示 ，之前的j个数有1的存在，所以-1以后剩下j-1个数

n最多可以被m个数构成，那么发现最大的m 即

1 + 2 + ... + m = n ， (1 + m)*m = n * 2，j只要遍历sqrt(n * 2)个就好了。所以复杂度为n*sqrt(n*2)