转自:https://www.cnblogs.com/bnuvincent/p/6813785.html

http://www.bioinfo-scrounger.com/archives/564

1.思想

显著性检验通常可以告诉我们一个观测值是否是有效的,例如检测两组样本均值差异的假设检验可以告诉我们这两组样本的均值是否相等(或者那个均值更大)。

我们在实验中经常会因为各种问题(时间、经费、人力、物力)得到一些小样本结果,如果我们想知道这些小样本结果的总体是什么样子的,就需要用到置换检验。

Permutation test 置换检验是Fisher于20世纪30年代提出的一种基于大量计算(computationally intensive),利用样本数据的全(或随机)排列,进行统计推断的方法,因其对总体分布自由,应用较为广泛,特别适用于总体分布未知的小样本资料,以及某些难以用常规方法分析资料的假设检验问题。在具体使用上它和Bootstrap Methods类似,通过对样本进行顺序上的置换,重新计算统计检验量(可以是均值,但也不一定选择这个统计量),构造经验分布,然后在此基础上求出P-value进行推断。

关键词:小样本、显著性检验、统计量

我们一般平时较为常用的检验要属有参检验,但是其要求样本必须满足近似正态,无离群点,数据量大等要求;而有些时候其实很难都满足以上前提条件,则这时需要使用无参检验,其只关注数据的秩,但是无参检验有时也无法处理一些样本数较少的情况,这时则可以使用置换检验。

2.例子

下面通过一个简单例子来介绍Permutation test的思想。

假设我们设计了一个实验来验证加入某种生长素后拟南芥的侧根数量会明显增加。A组是加入某种生长素后,拟南芥的侧根数量;B是不加生长素时,拟南芥的侧根数量(均为假定值)。

A组侧根数量(共12个数据):24 43 58 67 61 44 67 49 59 52 62 50

B组侧根数量(共16个数据):42 43 65 26 33 41 19 54 42 20 17 60 37 42 55 28

我们来用假设检验的方法来判断生长素是否起作用。我们的零假设为:加入的生长素不会促进拟南芥的根系发育。在这个检验中,若零假设成立,那么A组数据的分布和B组数据的分布是一样的,也就是服从同个分布。

接下来构造检验统计量——A组侧根数目的均值同B组侧根数目的均值之差。

statistic:= mean(Xa)-mean(Xb)

对于观测值有 Sobs:=mean(Xa)-mean(Xb)=(24+43+58+67+61+44+67+49+59+52+62+50)/12-(42+43+65+26+33+41+19+54+42+20+17+60+37+42+55+28)/16=14

我们可以通过Sobs在置换分布(permutation distribution)中的位置来得到它的P-value

Permutation test的具体步骤是:

1.将A、B两组数据合并到一个集合中,从中挑选出12个作为A组的数据(X'a),剩下的作为B组的数据(X'b)。

Gourp:=24 43 58 67 61 44 67 49 59 52 62 50 42 43 65 26 33 41 19 54 42 20 17 60 37 42 55 28

挑选出 X'a:=43 17 44 62 60 26 28 61 50 43 33 19

X'b:=55 41 42 65 59 24 54 52 42 49 37 67 67 20 42 58

2.计算并记录第一步中A组同B组的均值之差。Sper:=mean(X'a)-mean(X'b)= -7.875

3.对前两步重复999次(重复次数越多,得到的背景分布越”稳定“)

这样我们得到有999个置换排列求得的999个Sper结果,这999个Sper结果能代表拟南芥小样本实验的抽样总体情况。

如上图所示,我们的观测值 Sobs=14 在抽样总体右尾附近,说明在零假设条件下这个数值是很少出现的。在permutation得到的抽样总体中大于14的数值有9个,所以估计的P-value是9/999=0.01

最后还可以进一步精确P-value结果(做一个抽样总体校正),在抽样总体中加入一个远大于观测值 Sobs=14的样本,最终的P-value=(9+1)/(999+1)=0.01。(为什么这样做是一个校正呢?自己思考:))

结果表明我们的原假设不成立,加入生长素起到了促使拟南芥的根系发育的作用。

//也就是说,通过抽样,几率很小的事件发生了,是个事实,那么也就是小概率事件发生了,那么就可以推翻原假设。

3.大数、中心极限定理

大数定理:

当样本量足够多时,样本发生的频率近似于概率。

中心极限定理:  

中心极限定理以严格的数学形式阐明了在大样本条件下,不论总体的分布如何,样本的均值总是近似地服从正态分布

如果一个随机变量能够分解为独立同分布的随机变量序列之和,则可以直接利用中心极限定理进行解决。总之,恰当地使用中心极限定理解决实际问题有着极其重要意义。

//我好像第一次这么明白中心极限定理是什么。

置换检验(Permutation Test)学习[转载]的更多相关文章

  1. Java多线程学习(转载)

    Java多线程学习(转载) 时间:2015-03-14 13:53:14      阅读:137413      评论:4      收藏:3      [点我收藏+] 转载 :http://blog ...

  2. Jqgrid学习(转载)

    jqGrid API 全   JQGrid是一个在jquery基础上做的一个表格控件,以ajax的方式和服务器端通信. JQGrid Demo 是一个在线的演示项目.在这里,可以知道jqgrid可以做 ...

  3. Windows Services 学习(转载)

    转载:http://blog.csdn.net/fakine/article/details/42107571 一.学习点滴 1.本机服务查看:services.msc /s2.服务手动安装(使用sc ...

  4. 【学习转载】MyBatis源码解析——日志记录

    声明:转载自前辈:开心的鱼a1 一 .概述 MyBatis没有提供日志的实现类,需要接入第三方的日志组件,但第三方日志组件都有各自的Log级别,且各不相同,但MyBatis统一提供了trace.deb ...

  5. JVM的相关知识整理和学习--(转载)

    JVM是虚拟机,也是一种规范,他遵循着冯·诺依曼体系结构的设计原理.冯·诺依曼体系结构中,指出计算机处理的数据和指令都是二进制数,采用存储程序方式不加区分的存储在同一个存储器里,并且顺序执行,指令由操 ...

  6. R中双表操作学习[转载]

    转自:https://www.jianshu.com/p/a7af4f6e50c3 1.原始数据 以上是原有的一个,再生成一个新的: > gene_exp_tidy2 <- data.fr ...

  7. Java核心编程快速学习(转载)

    http://www.cnblogs.com/wanliwang01/p/java_core.html Java核心编程部分的基础学习内容就不一一介绍了,本文的重点是JAVA中相对复杂的一些概念,主体 ...

  8. FPGA/SOPC学习转载

    转自小時不識月http://www.cnblogs.com/yuphone/archive/2010/08/27/docs_plan.html 新网址为:http://andrewz.cn [连载计划 ...

  9. OpenGL入门学习(转载)

    说起编程作图,大概还有很多人想起TC的#include <graphics.h>吧? 但是各位是否想过,那些画面绚丽的PC游戏是如何编写出来的?就靠TC那可怜的640*480分辨率.16色 ...

随机推荐

  1. Material Design系列第六篇——Defining Custom Animations

    Defining Custom Animations //自定义动画 This lesson teaches you to //本节课知识点 Customize Touch Feedback //1. ...

  2. Qt编写可拖动对象+背景地图+多种样式+多种状态(开源)

    在很多项目应用中,需要根据数据动态生成对象显示在地图上,比如地图标注,同时还需要可拖动对象到指定位置显示,能有多种状态指示,为此特意编写本控件,全部开源出来,欢迎大家提建议.同时多多支持整套自定义控件 ...

  3. 小程序判断是否授权源码 auth.js

    一.auth.js const configGlobal = require('../config/config_global.js'); var util = require('function.j ...

  4. C#访问SQLServer数据库访问帮助类

    SQLServer数据库访问帮助类 这里有一个Mysql帮助类的使用例子可以参考(大同小异) 写了一个Mysql的例子,SQLServer的差不多,一样的 C#简单三层结构设计UI.BLL.DAL 1 ...

  5. Android NDK学习(4)使用cygwin生成.so库文件

    转:http://www.cnblogs.com/fww330666557/archive/2012/12/14/2817389.html 简单的示例: makefile文件: LOCAL_PATH: ...

  6. sencha touch 简单的倒计时插件

    效果如图: 代码: Ext.define('ux.label.Countdown', { alternateClassName: 'labelCountdown', extend: 'Ext.Comp ...

  7. [原]F5负载均衡示例:轮寻

    /** * lihaibo 欢迎转载,请保留原地址 */ 规划: F5 1600 BIG-IP 内网 192.168.100.0 255.255.255.0 外网 10.50.20.0 255.255 ...

  8. MYSQL的索引和常见函数

    MySQL的索引 索引机制 MySQL属于关系型数据库,为了提高查询速度,可以创建索引. 索引:由表中的一个或多个字段生成的键组成,这些键存储在数据结构(B树或者hash表中),于是又分为B树索引(I ...

  9. Pry的安装

    Pry 用于rails应用的调试 在Gemfile中添加 gem 'pry', :group =>:development bundle install 即可.pry代替irb方法,直接运行: ...

  10. Unity3D笔记 NUGUI 一

    NGUI是严格遵循KISS原则(KISS原则,keep it simple and stupid ,简单的理解这句话就是,要把一个系统做的连白痴都会用.这就是用户体验的高层境界了,好听的说法也是有的, ...