BestCoder Round #38

1001 Four Inages Strategy

题意：给定空间的四个点，判断这四个点是否能形成正方形

思路：判断空间上4个点是否形成一个正方形方法有很多，这里给出一种方法，在p2,p3,p4中枚举两个点作为p1的邻点，

不妨设为pi，pj，然后判断p1pi与p1pj是否相等、互相垂直，然后由向量法，最后一个点坐标应该为pi+pj−p1，判断是否相等就好了。

 #include <cstdio>
 using namespace std;

 struct node
 {
     __int64 x, y, z;
 };

 node points[];　　// 存放四个点坐标

 __int64 dist(node a, node b) // 计算两点之间的距离
 {
     return (a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y) + (a.z - b.z) * (a.z - b.z);
 }

 bool isVertical(node a, node b) // 判断两个向量是否垂直
 {
     if (a.x * b.x + a.y * b.y + a.z * b.z == ) return true;
     return false;
 }

 bool isSquare(node a, node b, node c, node& p) // 判断是否为等腰直角（成正方形的必要条件）
 {
     __int64 len1 = dist(a, b);
     __int64 len2 = dist(a, c);

     node d, e;
     d.x = b.x - a.x;
     d.y = b.y - a.y;
     d.z = b.z - a.z;
     e.x = c.x - a.x;
     e.y = c.y - a.y;
     e.z = c.z - a.z;

     if (len1 == len2 && isVertical(d, e) && len1 != )
     {
         p.x = b.x + c.x - a.x;
         p.y = b.y + c.y - a.y;
         p.z = b.z + c.z - a.z;
         return true;
     }

     return false;
 }

 bool isEqual(node a, node b) // 判断两个点是否相等
 {
     if (a.x == b.x && a.y == b.y && a.z == b.z) return true;
     return false;
 }

 int main()
 {
     int nCase;
     scanf("%d", &nCase);
     for (int cnt = ; cnt <= nCase; ++cnt)
     {
         scanf("%I64d %I64d %I64d", &points[].x, &points[].y, &points[].z);
         scanf("%I64d %I64d %I64d", &points[].x, &points[].y, &points[].z);
         scanf("%I64d %I64d %I64d", &points[].x, &points[].y, &points[].z);
         scanf("%I64d %I64d %I64d", &points[].x, &points[].y, &points[].z);

         printf("Case #%d: ", cnt);

         node p;
         if (isSquare(points[], points[], points[], p))
         {
             if (isEqual(p, points[])) puts("Yes");
             else puts("No");
         }

         else if (isSquare(points[], points[], points[], p))
         {
             if (isEqual(p, points[])) puts("Yes");
             else puts("No");
         }

         else if (isSquare(points[], points[], points[], p))
         {
             if (isEqual(p, points[])) puts("Yes");
             else puts("No");
         }

         else puts("No");

     }
     return ;
 }

1002 Greatest Greatest Common Divisor

题意：给定一组数，取两个数，使得gcd最大，求最大gcd值。

思路：用nVisit数组来记录每个数出现的次数，nCount数组来记录每个因子出现的次数。

枚举1—nMax内所有的因子，对任意一个因子i，存在j = k*i，nVisit[j]不为0，那么因子i存在。

我们从后往前找，当首次遇到nCount的值大于等于2的，就是答案。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 int nVisit[MAXN];    // 记录数出现的次数
 int nCount[MAXN];   // nCount[i] = x 表示i这个因子出现了x次
 int nMax;            // 记录数组中最大的数
 void solve()
 {
     for (int i = ; i <= nMax; ++i)
     {
         for (int j = i; j <= nMax; j += i)
         {
             // 判断是否有j这个数
             if (nVisit[j])
             {
                 // 此时肯定有i这个因子,并求出几个数有i这个因子
                 nCount[i] += nVisit[j];
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int nCase;
     scanf("%d", &nCase);
     for (int cnt = ; cnt <= nCase; ++cnt)
     {
         int n;
         scanf("%d", &n);

         nMax = ;
         memset(nVisit, , sizeof(nVisit));
         memset(nCount, , sizeof(nCount));

         for (int i = ; i < n; ++i)
         {
             int t;
             scanf("%d", &t);
             ++nVisit[t];
             nMax = max(nMax, t);
         }
         solve();
         printf("Case #%d: ", cnt);
         for (int i = nMax; i >= ; --i)
         {
             if (nCount[i] >= )
             {
                 printf("%d\n", i);
                 break;
             }
         }
     }
     return ;
 }