BZOJ2618[Cqoi2006]凸多边形——半平面交

题目描述

逆时针给出n个凸多边形的顶点坐标，求它们交的面积。例如n=2时，两个凸多边形如下图：

则相交部分的面积为5.233。

输入

第一行有一个整数n，表示凸多边形的个数，以下依次描述各个多边形。第i个多边形的第一行包含一个整数m_i，表示多边形的边数，以下m_i行每行两个整数，逆时针给出各个顶点的坐标。

输出

输出文件仅包含一个实数，表示相交部分的面积，保留三位小数。

样例输入

2
6
-2 0
-1 -2
1 -2
2 0
1 2
-1 2
4
0 -3
1 -1
2 2
-1 0

样例输出

5.233

提示

100%的数据满足：2<=n<=10，3<=m_i<=50，每维坐标为[-1000,1000]内的整数

半平面交模板题，就是求多边形所有边的半平面交。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-5;
struct lty
{
	double x,y;
	lty(double X=0,double Y=0){x=X,y=Y;}
};
struct miku
{
	double x,y;
	miku(double X=0,double Y=0){x=X,y=Y;}
};
struct line
{
	lty s,t;
	line(){}
	line(lty S,lty T){s=S,t=T;}
};
miku operator -(lty a,lty b)
{
	return miku(a.x-b.x,a.y-b.y);
}
miku operator *(miku a,double b)
{
	return miku(a.x*b,a.y*b);
}
lty operator +(lty a,miku b)
{
	return lty(a.x+b.x,a.y+b.y);
}
double get(miku a,miku b)
{
	return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
double tan(miku a)
{
	return atan2(a.y,a.x);
}
double tan(line a)
{
	miku res=a.t-a.s;
	return atan2(res.y,res.x);
}
int n,m,k;
int cnt;
line a[100010];
line q[100010];
lty p[100010];
int D(double x)
{
	if(fabs(x)<eps)
	{
		return 0;
	}
	return x<0?-1:1;
}
double ask(int num)
{
	double ans=0;
	for(int i=2;i<num;i++)
	{
		ans+=fabs(get(p[i]-p[1],p[i+1]-p[1]));
	}
	return ans/2.0;
}
bool cmp(line a,line b)
{
	miku v1=a.t-a.s,v2=b.t-b.s;
	double s1=tan(v1),s2=tan(v2);
	int d=D(s1-s2);
	if(!d)
	{
		return get(v1,b.t-a.s)>0;
	}
	return d<0;
}
lty find(line a,line b)
{
	miku u=a.s-b.s,v=a.t-a.s,w=b.t-b.s;
	if(!D(get(v,w)))
	{
		return a.s;
	}
	double x=get(w,u)/get(v,w);
	return a.s+v*x;
}
bool check(line a,line b,line c)
{
	lty e=find(b,c);
	int d=D(get(a.t-a.s,e-a.s));
	return d>0?false:true;
}
void solve()
{
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	int l=1,r=0;
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		if(!D(tan(a[i])-tan(a[i+1])))
		{
			continue;
		}
		a[++cnt]=a[i];
	}
	a[++cnt]=a[n];
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		while(l<r&&check(a[i],q[r],q[r-1]))
		{
			r--;
		}
		while(l<r&&check(a[i],q[l],q[l+1]))
		{
			l++;
		}
		q[++r]=a[i];
	}
	while(l<r&&check(q[l],q[r],q[r-1]))
	{
		r--;
	}
	while(l<r&&check(q[r],q[l],q[l+1]))
	{
		l++;
	}
	int num=0;
	for(int i=l;i<r;i++)
	{
		p[++num]=find(q[i],q[i+1]);
	}
	p[++num]=find(q[r],q[l]);
	if(num<3)
	{
		printf("0.000");
		return ;
	}
	printf("%.3f",ask(num));
}
int main()
{
	scanf("%d",&k);
	while(k--)
	{
		scanf("%d",&m);
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			cnt++;
			if(i!=1)
			{
				a[cnt].s=a[cnt-1].t;
			}
			scanf("%lf%lf",&a[cnt].t.x,&a[cnt].t.y);
		}
		a[cnt-m+1].s=a[cnt].t;
	}
	n=cnt;
	solve();
}