【最短路算法】Dijkstra+heap和SPFA的区别
单源最短路问题(SSSP)常用的算法有Dijkstra,Bellman-Ford,这两个算法进行优化,就有了Dijkstra+heap、SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法。这两个算法写起来非常相似。下面就从他们的算法思路、写法和适用场景上进行对比分析。如果对最短路算法不太了解,可先看一下相关ppt:最短路
为了解释得简单点,以及让对比更加明显,我就省略了部分细节。
我们先看优化前的:
\(O(V^2 + E)\)的Dijkstra
n-1次循环
-->找到未标记的d最小的点
-->标记,松弛它的边
\(O(VE)\)的Bellman-Ford
n-1次循环
-->对所有边松弛
还能再松弛则有负环
- Dijkstra是每次确定了到一个点的最短距离,再用该点更新到其它点的距离。不能处理有负边的图。
- Bellman-Ford是每次对所有边松弛。可以计算出有负边无负环的最短路,可以判断是否存在负环。
接下来再看优化后的:
\(O((V + E)lgV)\)的Dijkstra+heap优化
用STL中的优先队列实现堆:
while(优先队列非空)
-->队头出队,松弛它的边
-->松弛了的<新距离,点>入队
删了部分定义和初始化的代码:
typedef pair<int,int> PII;
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > q;
...
while(!q.empty()){ // O(V) 加上count<n可以优化一点点
int w=q.top().first, u=q.top().second;
q.pop(); // O(lgV)
if(b[u])continue; b[u]=true;
//++count;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){ // Sum -> O(E)
int v=e[i].to;
if(d[u]+e[i].w<d[v]){
d[v]=d[u]+e[i].w;
q.push(PII(d[v],v)); // O(lgV)
}
}
}
\(O(kE)\)\(O(VE)\)的SPFA
while(队非空)
-->队头出队,松弛它的边
-->松弛了且不在队内的点入队
while(!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop();
b[u]=false;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if(d[u]+e[i].w<d[v]){
d[v]=d[u]+e[i].w;
if(!b[v])b[v]=true,q.push(v);
}
}
}
算法思路对比
- Dijkstra+heap是用小根堆,每次取出d最小的点,来更新距离,那么这个点来说,最小距离就是当前的d。
- SPFA是用双端队列,每次取出队头,来更新距离,它之后可能还会入队。它是一种动态逼近法,因为每次松弛距离都会减小,所以松弛一定会有结束的。如果一个点入队超过n次就是存在负环。
复杂度分析对比
Dijkstra+heap
- 因为是堆,取队头需要O(lgV)。
- 松弛边时,因为点的d改变了,所以点v需要以新距离重新入堆,O(lgV),总共O(ElgV)。
- 因此总的是\(O((V + E)lgV)\)
SPFA
- 论文证明也不严格。复杂度不太好分析。
- 总的是O(kE)。k大概为2。
- 复杂度应该是 \(O(VE)\)。
适用场景
如果是稠密图,Dijkstra+heap比SPFA快。稀疏图则SPFA更快。SPFA可以有SLF和LLL两种优化,SLF就是d比队头小就插入队头,否则插入队尾。
另外,Dijkstra和Prim也很相似,它们的区别主要是d的含义,前者是到s的临时最短距离,后者是到树的临时最短距离,相同点是,每次找d最小的更新其它点的距离。
【最短路算法】Dijkstra+heap和SPFA的区别的更多相关文章
- 10行实现最短路算法——Dijkstra
今天是算法数据结构专题的第34篇文章,我们来继续聊聊最短路算法. 在上一篇文章当中我们讲解了bellman-ford算法和spfa算法,其中spfa算法是我个人比较常用的算法,比赛当中几乎没有用过其他 ...
- (转)最短路算法--Dijkstra算法
转自:http://blog.51cto.com/ahalei/1387799 上周我们介绍了神奇的只有五行的Floyd最短路算法,它可以方便的求得任意两点的最短路径,这称为“多源最短 ...
- 最短路算法 Dijkstra 入门
dijkstra算法 是一种单源点最短路算法求出一个点到其他所有点的最短路. 给你这样的一个图,需要求出1号点到其他点的最短距离是多少. 首先我们开一个数组 d[N],d[x] 代表着从起点出发到x点 ...
- [ACM] 最短路算法整理(bellman_ford , SPFA , floyed , dijkstra 思想,步骤及模板)
以杭电2544题目为例 最短路 Problem Description 在每年的校赛里,全部进入决赛的同学都会获得一件非常美丽的t-shirt. 可是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的 ...
- 最短路算法 —— Dijkstra算法
用途: 解决单源最短路径问题(已固定一个起点,求它到其他所有点的最短路问题) 算法核心(广搜): (1)确定的与起点相邻的点的最短距离,再根据已确定最短距离的点更新其他与之相邻的点的最短距离. (2) ...
- 图的最短路算法 Dijkstra及其优化
单源最短路径算法 时间复杂度O(N2) 优化后时间复杂度为O(MlogN)(M为图中的边数 所以对于稀疏图来说优化后更快) 不支持有负权的图 #include<iostream> usin ...
- 最短路算法详解(Dijkstra/SPFA/Floyd)
新的整理版本版的地址见我新博客 http://www.hrwhisper.me/?p=1952 一.Dijkstra Dijkstra单源最短路算法,即计算从起点出发到每个点的最短路.所以Dijkst ...
- 最短路算法(floyed+Dijkstra+bellman-ford+SPFA)
最短路算法简单模板 一.floyed算法 首先对于floyed算法来说就是最短路径的动态规划解法,时间复杂度为O(n^3) 适用于图中所有点与点之间的最短路径的算法,一般适用于点n较小的情况. Flo ...
- hdoj 2544 最短路【dijkstra or spfa】
最短路 Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submis ...
随机推荐
- spring security运行流程图(转)
原文:http://blog.csdn.net/u011511684/article/details/31394493 示例下载地址:http://download.csdn.net/detail/u ...
- Springboot+Redis 配置和使用
pom.xml 引入redis 开启缓存 <!-- cache --> <dependency> <groupId>org.springframework.boot ...
- Zk搭建(Zookeeper)
第一步: 上传----解压 tar -zxvf zookeeper-3.4.5.tar.gz---- 配置zk的环境变量 ----------配置源码 vim ...
- js总结:增加和减少文本框
<head><script>var count = 0; function add(){ if(count<3) { count++; var x= document.c ...
- C#复习笔记(1)--C#开发的进化史
前言:陆续使用C#已经有一年半的时间.中间做过一些应用,现在为了有更高的提升,决定重新看一遍C# in depth,并总结一些笔记. 一.从简单的数据类型开始 上面是C#1到C#4中的一部分演变历程. ...
- 【学亮开讲】Oracle存储过程教学笔记(一)20181115
--创建业主序列起始值为11 ; --不带传出参数的存储过程 create or replace procedure pro_owners_add ( v_name varchar2,--名称 v_a ...
- Android——线程通讯 Handler、Looper、Message;
线程通讯问题 (主要用到了Handler类,Looper类和Message类以及MessageQueue) 在Android中主线程如何向子线程中发送消息的问题.让我们来想想,这其中的过程,无非就是创 ...
- shiro框架的UsernamePasswordToken与对应Realm中的AuthenticationToken的一点比较
这里以简单的登陆为例子 控制器对应的登陆方法: @RequestMapping(value = "/login", method = RequestMethod.GET) publ ...
- 转 MySQL 日期类型详解
MySQL 日期类型:日期格式.所占存储空间.日期范围 比较. 日期类型 存储空间 日期格式 日期范围 ------------ ---- ...
- Python——Button参数
anchor: 指定按钮上文本的位置: background(bg): 指定按钮的背景色: bitmap:指定按钮上显示的位图: borderwidth(bd): 指定按钮边框的宽度: c ...