cf里的一些简单组合数题

cf711D 成环的和不成环的要单独计算，环用双联通做的QAQ

/*
所有情况-成环的情况
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 200005
#define mod 1000000007
#define ll long long
struct Edge{int to,nxt;}edge[maxn<<];
int n,head[maxn],tot;
ll ans;
void init(){
    memset(head,-,sizeof head);
    tot=;
}
void addedge(int u,int v){
    edge[tot].to=v;edge[tot].nxt=head[u];head[u]=tot++;
}
ll Pow(ll a,ll b){
    ll res=;
    while(b){
        if(b%)res=(res*a)%mod;
        b>>=;a=a*a%mod;
    }
    return res;
}

int dfn[maxn],low[maxn],ind,bridge[maxn<<];
void tarjan(int x,int in_edge){
    dfn[x]=low[x]=++ind;
    for(int i=head[x];i!=-;i=edge[i].nxt){
        int y=edge[i].to;
        if(!dfn[y]){
            tarjan(y,i);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[x]<low[y])bridge[i]=bridge[i^]=;
        }
        else if(i!=(in_edge^))
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }

}
int c[maxn],size[maxn],dcc;
void dfs(int u){
    c[u]=dcc;size[dcc]++;
    for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if(c[v]||bridge[i])continue;
        dfs(v);
    }
}

int main(){
    init();
    ans=;
    cin>>n;
    int v,cnt=;
    for(int u=;u<=n;u++){
        cin>>v;
        addedge(u,v);addedge(v,u);
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])tarjan(i,);

    //染色
    for(int i=;i<=n;i++)
        if(!c[i]){++dcc;dfs(i);} 

    for(int i=;i<=dcc;i++){
        if(size[i]==)cnt++;
        else ans=ans*(Pow(,size[i])-)%mod;
    }

    ans=ans*Pow(,cnt)%mod;
    cout<<ans;
return ;
} 

cf340B 开始推公式了

/*
数组a组成的全排列
求差值之和
显然|ai-aj|出现的次数是(n-1)!次
那么答案就是sum|si-sj| / n
怎么求sum|si-sj|?
排个序，然后用前缀和求即可
8-4+2+1+2+3=4+8=12+12
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 200005
ll tot,n,a[maxn],sum[maxn];

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)cin>>a[i];
    sort(a+,a++n);
    for(int i=;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-]+a[i];
    for(int i=;i<=n;i++){
        tot+=sum[n]-sum[i]-a[i]*(n-i);
        tot+=a[i]*(i-)-sum[i-];
    }
    //tot*=2;
    tot+=sum[n];
    ll d=__gcd(n,tot);
    cout<<tot/d<<" "<<n/d<<endl;
} 

cf500D开始在树上推公式了，要注意最后用double。。ll不知道为什么会炸。。。

/*
找出所有路径然后求平均值
就是sum|(d(a,b)+d(b,c))*2|/C(n,3)
如何求sum，
边<u,v>的贡献次数是
    cnt=C(size[u],2)*C(n-size[u]-1,1)+C(size[u],1)*C(n-size[u]-1,2)
其贡献是cnt*2*w
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 300005
#define ll long long
struct Edge{int to,nxt;}edge[maxn<<];
struct E{int u,v,w;}e[maxn];
int head[maxn],tot,n;
double F;
void init(){
    memset(head,-,sizeof head);
    tot=;
    F=;
    F=((double)n*(n-)*(n-))/;
}
void addedge(int u,int v){
    edge[tot].to=v;edge[tot].nxt=head[u];head[u]=tot++;
}
ll size[maxn];
void dfs(int u,int pre){
    size[u]=;
    for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if(v==pre)continue;
        dfs(v,u);size[u]+=size[v];
    }
}
ll cnt[maxn];
ll C(ll a,ll b){
    if(a<b)return ;
    if(b==)return a;
    if(b==)return (ll)a*(a-)/;
}
int main(){

    cin>>n;    init();
    for(int i=;i<n;i++){
        cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
        addedge(e[i].u,e[i].v);
        addedge(e[i].v,e[i].u);
    }
    dfs(,);
    for(int i=;i<n;i++){
        int u=e[i].u,v=e[i].v;
        if(size[u]>size[v])swap(u,v);
        cnt[i]=(ll)C(size[u],)*C(n-size[u],)+(ll)C(size[u],)*C(n-size[u],);
    }
    double sum=;
    for(int i=;i<n;i++)
        sum+=(double)cnt[i]**e[i].w;
//cout<<sum;

    int q;
    cin>>q;
    while(q--){
        int id,w;
        cin>>id>>w;
        sum+=(double)(-(cnt[id]**e[id].w)+(cnt[id]**w));
        e[id].w=w;
        printf("%lf\n",sum/F);
    }
}

cf150B 又是回文串拆分成奇偶串的题。。需要特判一些情况

/*
若k==n，那么就是可以组成的回文的个数 m^(n/2)
k=1或k是偶数:全等
k是奇数：分奇偶串后全等即可
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define ll long long
ll n,m,k;
ll Pow(ll a,ll b){
    ll c=;
    while(b){
        if(b%)c=c*a%mod;
        b>>=;a=a*a%mod;
    }
    return c;
}
int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    if(k== || k>n){
        cout<<(ll)Pow(m,n);
        return ;
    }
    if(k<n){
        if(k%==){
            cout<<m;
            return ;
        }
        cout<<(ll)m*m;
        return ;
    }
    cout<<(ll)Pow(m,(n-)/+);
return ;
}

cf626D 好题！求c1+c2<c3的对数，由于数值较小，所以开个桶完美解决！

/*
显然有C(n,2)中选球组合
我们另第i中选球组合选出的求权值为(ai,bi)
那么选三次后要使得第二个人的总权值大于第一个人
    即a1+a2+b3<b1+b2+a3
    即(a1-b1)+(a2-b2)<(a3-b3)
我们另ai-bi=ci，变成求使c1+c2<c3成立的对数
如何求c1+c2<c3的对数,直接对c求是不可能了，复杂度似乎是o(n4)。。 、
可以开个桶+前缀和进行求解复杂度降到O(5000*5000)
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 5005
#define ll long long
ll n,a[maxn],cnt[maxn],sum[maxn<<];
int main(){
    double F=;
    cin>>n;
    F=n*(n-)/;F=F*F*F;
    for(int i=;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=;i<n;i++)
        for(int j=i+;j<=n;j++)
            cnt[abs(a[i]-a[j])]++;
    for(int i=;i<=;i++){
        if(cnt[i]==)continue;
        for(int j=;j<=;j++)
            sum[i+j]+=cnt[i]*cnt[j];
        }
    for(int i=;i<=;i++)
        sum[i]=sum[i-]+sum[i];
    double tot=;
    for(int i=;i<=;i++)
        tot+=(double)cnt[i]*sum[i-];
    printf("%.10lf",tot/F);
return ;
} 

cf272D 难点在于m不是个质数，不用逆元的话要用别的办法转化一下消去2即可

/*
统计每列的点数量
用乘法原理处理列间即可，
注意还要除以每列中相同的点的情况
因为一列中完全相同的点最多是2
2x=1(%m)
*/
#include<bits/stdc++.h>
#include<map>
using namespace std;
#define maxn 200005
#define ll long long
ll n,a[maxn],b[maxn];
map<ll,ll> s,cnt;
map<ll,ll>::iterator it;
ll m,ans,inv;
ll f[maxn];
void init(){
    f[]=f[]=;
    for(int i=;i<=;i++)f[i]=(ll)f[i-]*i%m;
}

int main(){
    cnt.clear();s.clear();
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=;i<=n;i++)cin>>b[i];
    cin>>m;init();

    for(int i=;i<=n;i++){
        if(a[i]==b[i])s[a[i]]++;
        cnt[a[i]]++,cnt[b[i]]++;
    }

    ll ans=;
    for(it=cnt.begin();it!=cnt.end();it++){
        ll c=(*it).first;
        ans=ans*f[cnt[c]-s[c]*]%m;
        ll t=cnt[c]-s[c]*;
        if(s[c])
            for(int i=;i<=s[c];i++){
                t+=;ans=ans*((t*(t-))/%m)%m;
            }
    }
    cout<<ans;
}