题意: 给出K1,求一个12位数(不含前导0)K2,使得K1^K2 mod (10^12) = K2.

解法: 求不动点问题。

有一个性质: 如果12位数K2满足如上式子的话,那么K2%1,K2%10,K2%100,...,K2%10^12都会满足如上式子。那么我们可以dfs从后往前一个一个找出这个数的每一位。

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define SMod 1000000000000
#define ll long long
using namespace std;
#define N 10007 ll K1,K2;
long long mul(long long a,long long b,long long mod) {
ll ite = (1LL<<)-;
return (a*(b>>)%mod*(1ll<<)%mod+a*(b&(ite))%mod)%mod;
} ll fastm(ll a,ll b,ll m) {
ll res = 1LL;
while(b) {
if(b&1LL) res = mul(res,a,m);
a = mul(a,a,m);
b >>= ;
}
return res;
} ll wei[],ans; bool dfs(int c,ll now) {
if(c == ) {
if(now >= wei[]) { ans = now; return true; }
return false;
}
ll W = wei[c];
for(ll i=;i<=;i++) {
ll tmp = W*i+now;
if(fastm(K1,tmp,W) != tmp%W) continue;
if(dfs(c+,tmp)) return true;
}
return false;
} int main()
{
int t,cs = ;
wei[] = 1LL;
for(int i=;i<=;i++) wei[i] = wei[i-]*10LL;
while(scanf("%lld",&K1)!=EOF && K1) {
dfs(,);
printf("Case %d: Public Key = %lld Private Key = %lld\n",cs++,K1,ans%SMod);
}
return ;
}

还有一种循环迭代的方法,随机选取一个超过10^12的数,如1000000000007,将其代入计算,如果f(x)!=x,那么令x=f(x),如此循环,能在短时间内找出合法解。不知道为啥。。

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define SMod 1000000000000
#define ll long long
using namespace std; ll K1,K2;
long long mul(long long a,long long b,long long mod) {
ll ite = (1LL<<)-;
return (a*(b>>)%mod*(1ll<<)%mod+a*(b&(ite))%mod)%mod;
} ll fastm(ll a,ll b,ll m) {
ll res = 1LL;
while(b) {
if(b&1LL) res = mul(res,a,m);
a = mul(a,a,m);
b >>= ;
}
return res;
}
ll f(ll x) {
return fastm(K1,x,SMod);
}
ll gao(ll x) {
while() {
ll fx = f(x);
if(fx == x) return x;
x = fx;
}
} int main()
{
int t,cs = ;
while(scanf("%lld",&K1)!=EOF && K1) {
printf("Case %d: Public Key = %lld Private Key = %lld\n",cs++,K1,gao());
}
}

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