Leetcode（878）-第 N 个神奇数字

如果正整数可以被 A 或 B 整除，那么它是神奇的。

返回第 N 个神奇数字。由于答案可能非常大，返回它模 10^9 + 7 的结果。

示例 1：

输入：N = 1, A = 2, B = 3
输出：2

示例 2：

输入：N = 4, A = 2, B = 3
输出：6

示例 3：

输入：N = 5, A = 2, B = 4
输出：10

示例 4：

输入：N = 3, A = 6, B = 4
输出：8

提示：

1. 1 <= N <= 10^9
2. 2 <= A <= 40000
3. 2 <= B <= 40000

思路：我一开始用了很原始的方式，将n从1开始加，判断是否可以被两个数的其中一个整除，如果可以就打入vector中，直到vector中的元素个数为N。不过这种方式不涉及脑子的，结果肯定是超出时间限制。

那么有没有什么好的方法可以解决这个问题。我后来也想过不能每次加1，应该从最大公约最小公倍数之类的入手，但是最终没能完整实现，下面是大神的解法

int gcd(int a,int b)//求最大公约数
    {
        return b==0?a:gcd(b,a%b);
    }
    int nthMagicalNumber(int N, int A, int B)
    {
        long long low=0,high=2000000000000000000L;
        int g=A*B/gcd(A,B);
        while(low<high)
        {
            long long mid=(low+high)/2;
            long long t=mid/A+mid/B-mid/g;
            if(t<N)
            {
                low=mid+1;
            }
            else
                high=mid;
        }
        return (int)(high%1000000007);
    }

建立一个大区间，通过二分法来求解，大区间的mid，可以知道mid左边有mid/A个A，mid/B个B ，mid/G个AB的最小公倍数，mid/A+mid/B-mid/g就代表mid左边有多少个满足条件的数。然后二分法求解，直到找到一定个数的满足条件的数。