秦九韶算法 & 三分法
前言
今天考试出了一个题
郭郭模拟退火骗了75分
于是再次把咕咕了好久的模退提上日程
如果进展顺利
明后天应该会开爬山算法和模退的博客笔记
今天先把今天考试的正解学习一下——三分法
引入
老规矩上板子题
LuoguP3382
题目描述
给出一个 \(N\) 次函数,保证在范围 \([l,r]\) 内存在一点 \(x\),使得 \([l,x]\) 上单调增,\([x,r]\) 上单调减。试求出 \(x\) 的值。
输入格式
第一行一次包含一个正整数 \(N\) 和两个实数 \(l,r\),含义如题目描述所示。
第二行包含 \(N+1\) 个实数,从高到低依次表示该 \(N\) 次函数各项的系数。
输出格式
输出为一行,包含一个实数,即为 \(x\) 的值。四舍五入保留 \(5\) 位小数。
Input
3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1
Output
-0.41421
秦九韶算法
背景(废话)
秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。
其大大简化了计算过程,即使在现代,利用计算机解决多项式的求值问题时,秦九韶算法依然是最优的算法。
在西方被称作霍纳算法,是以英国数学家霍纳命名的。
计算方法
求多项式的值:
\]
一眼暴力直接求值
那还要秦九韶干啥
本质就是提公因式
\]
\]
顺序进行到最后
\]
来看一个五次式
\]
暴力求需要10个乘法
利用秦九韶算法显然可以只成4次
这下就大大改善了效率
显然的,次数越高
算法效率优化越明显
接下来进入正题:三分法
三分法
简介
三分法一般用来求某一个单峰函数的最值。
没了。。。
和二分的区别就是
二分要求区间单调
三分要求只有一个“单峰”,即最值
实现
给定上下界,每次将上下界这个区间平均分成三份,取两个三等分点比较,并缩小范围。
三分法就是单峰函数求最值
当前我们位于\([l,r]\)
然后我们我们有两个三等分点\(mid,mmid(mid<mmid)\)
也不一定非要两个三等分点,只是举个例子
假设我们求最大值
我们比较\(f(mid)\)以及\(f(mmid)\)
1.\(f(mid)>f(mmid)\)
那么可以确定的是\(mmid\)一定位于最值右边
2.\(f(mid)<f(mmid)\)
那么可以确定的是\(mid\)一定位于最值左边
Code
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
inline int read(){
int x = 0, w = 1;
char ch;
for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar()) if(ch == '-') w = -1;
for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
return x * w;
}
const double eps = 1e-8;
double a[20];
int n;
inline double f(double x){
double ans = 0.0;
for(int i = n; i >= 0; i--)
ans = ans * x + a[i];
return ans;
}
double l, r;
signed main(){
n = read();
cin >> l >> r;
for(int i = n; i >= 0; i--)
cin >> a[i];
while(fabs(l - r) >= eps){
double midl = l + (r - l) / 3;
double midr = r - (r - l) / 3;
if(f(midl) > f(midr))
r = midr;
else l = midl;
}
printf("%.5lf\n", l);
return 0;
}
小结
这么来看三分还是很简单的(doge
这个板子求导+二分好像也能做
但是咱们今天学习板子对吧
稍等做完T4会把题目放到下面
秦九韶算法 & 三分法的更多相关文章
- 学习笔记--三分法&秦九韶算法
前言 其实也没什么好说的吧,三分法就是用来求一个单调函数的最值和满足最大值的\(x\),秦九韶算法就是在\(O(N)\)时间内求一个多项式值 怎么用 三分法使用--看这篇:https://www.cn ...
- bzoj3157国王奇遇记(秦九韶算法+矩乘)&&bzoj233AC达成
bz第233题,用一种233333333的做法过掉了(为啥我YY出一个算法来就是全网最慢的啊...) 题意:求sigma{(i^m)*(m^i),1<=i<=n},n<=10^9,m ...
- hdu.1111.Secret Code(dfs + 秦九韶算法)
Secret Code Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Tota ...
- 算法 《秦九韶算法java实践》
[历史背景] 秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶表述求解一元高次多项式的值的算法--正负开方术.它也能够配合牛顿法用来求解一元高次多项式的根.在西方被称作霍纳算法(Horner algorithm ...
- 解方程(hash,秦九韶算法)
题目描述 已知多项式方程: a0+a1x+a2x2+⋯+anxn=0 求这个方程在 [1,m]内的整数解(n 和 m 均为正整数). 输入输出格式 输入格式: 共 n+2 行. 第一行包含 2个整数 ...
- 数学【p1412】 经营与开发(秦九韶算法)
顾z 你没有发现两个字里的blog都不一样嘛 qwq 题目描述-->P1412 经营与开发 分析 虽然看到\(Rank_1\)已经有了解释. 但我认为我能BB的更好 我还是决定来写一篇题解. q ...
- NOIp 2014 解方程 【数学/秦九韶算法/大数取膜】By cellur925
题目传送门 题意:求高次方程的解及其个数.其中 1° 我们知道,高次方程是没有求根公式的.但是利用逆向思维,我们可以进行“试根法”,因为题目中给出了所求根的范围.但是多项式系数过于吓人,达到了sxbk ...
- 【秦九韶算法】【字符串哈希】bzoj3751 [NOIP2014]解方程
在模意义下枚举m进行验证,多设置几个模数,而且小一些,利用f(x+p)%p=f(x)%p降低计算次数.UOJ AC,bzoj OLE. #include<cstdio> #include& ...
- 算法 《霍纳的方法java实践》
[历史背景] 霍纳的方法是中国南宋时期的数学家秦九韶表述求解一元高次多项式的值的算法--正负开方术. 它也能够配合牛顿法用来求解一元高次多项式的根.在西方被称作霍纳算法(Horner algorith ...
随机推荐
- 使用Xshell的rz命令上传文件失败的解决方法
使用Xshell的rz命令上传文件失败的解决方法 第一种:在home目录下rz上传文件失败,如下: 原因:当前用户不具备权限解决:用 sudo rz 上传即可成功 第二种:对于文件大的rz上传失败的话 ...
- Java常用API(String类)
Java常用API(String类) 概述: java.lang.String 类代表字符串.Java程序中所有的字符串文字(例如 "abc" )都可以被看作是实现此类的实例 1. ...
- ASP.NET Core静态文件处理源码探究
前言 静态文件(如 HTML.CSS.图像和 JavaScript)等是Web程序的重要组成部分.传统的ASP.NET项目一般都是部署在IIS上,IIS是一个功能非常强大的服务器平台,可以直接 ...
- js 或Jquery操作定位元素
属性过滤常用javascript后去DOM对象 id是定位到的是单个element元素对象,其它的都是elements返回的是list对象 1.通过id获取 document.getElementBy ...
- 设计模式:Adapter模式
目的:复用代码和兼容以前的代码 思想:提供一个中间层,做兼容 方法:“继承”的方式,“委托”的方式 继承关系图: 委托方式 继承方式 例子: //原来的打印 class Print { public: ...
- CCNA - Part11 - 隔离广播域的 VLAN 来了
之前在对交换机的介绍中,我们知道交换机的作用就是隔离广播域,在不需要跨网段传输时,在同一子网中转发数据包从而进行通信.实现的核心原理就是在交换机中拥有一张 MAC 表,记录了对应终端设备和接口之间的关 ...
- MySQL之外键、联合查询、子查询
外键(foreign key): 外面的键(键不在自己表中),如果一张表中有一个字段(非主键)指向另外一张表的主键,那么将该字段称之为外键. 外键可以在创建表的时候或者创建表之后增加(但是要考虑数据的 ...
- 趣学Python编程PDF高清完整版免费下载|百度网盘
百度网盘:趣学Python编程PDF高清完整版免费下载 提取码:ts47 内容简介 python是一款解释型.面向对象.动态数据类型的高级程序设计语言.python语法简捷而清晰,具有丰富和强大的类库 ...
- sscanf,sprintf(思修课的收获)
转载的,就是做个笔记 sprintf函数原型为 int sprintf(char *str, const char *format, ...).作用是格式化字符串,具体功能如下所示: (1)将数字变量 ...
- pandas属性和方法
Series对象的常用属性和方法 loc[ ]和iloc[ ]格式示例表 Pandas提供的数据整理方法 Pandas分组对象的属性和方法 date_range函数的常用freq参数表