题目链接:https://codeforces.com/contest/1366/problem/C

题意

有一个 $n \times m$ 的 $01$迷宫,要使从 $(1,1)$ 到 $(n,m)$ 的所有路径均为回文串,至少要变换多少字符。

题解一

用 $bfs$ 得到回文串每个位置可能的 $01$ 个数,对称位置变换 $01$ 总个数中的较少值即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int dir[4][2] = {{-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}, {0, 1}};
const int N = 100; int n, m;
int MP[N][N];
bool vis[N][N];
int cnt[N][2]; bool inside(int x, int y) {
return 1 <= x and x <= n and 1 <= y and y <= m;
} struct P{
int x, y, dep;
}; void bfs() {
queue<P> que;
que.push({1, 1, 1});
vis[1][1] = true;
while (!que.empty()) {
int x = que.front().x;
int y = que.front().y;
int dep = que.front().dep;
que.pop();
++cnt[dep][MP[x][y]];
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nx = x + dir[i][0];
int ny = y + dir[i][1];
if (inside(nx, ny) and !vis[nx][ny]) {
que.push({nx, ny, dep + 1});
vis[nx][ny] = true;
}
}
}
} void solve() {
memset(vis, 0, sizeof vis);
memset(cnt, 0, sizeof cnt);
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
cin >> MP[i][j];
bfs();
int tot = n + m - 1;
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= tot / 2; i++)
ans += min(cnt[i][0] + cnt[tot - i + 1][0], cnt[i][1] + cnt[tot - i + 1][1]);
cout << ans << "\n";
} int main() {
int t; cin >> t;
while (t--) solve();
}

题解二

可以用下标计算出当前字符在 $bfs$ 中的层数,即回文串中的位置。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100; int n, m;
int cnt[N][2]; void solve() {
memset(cnt, 0, sizeof cnt);
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++) {
int x; cin >> x;
++cnt[i + j - 1][x];
}
int tot = n + m - 1;
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= tot / 2; i++)
ans += min(cnt[i][0] + cnt[tot - i + 1][0], cnt[i][1] + cnt[tot - i + 1][1]);
cout << ans << "\n";
} int main() {
int t; cin >> t;
while (t--) solve();
}

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