/*
这道题的关键是:动态表尽量的选取,知道二叉搜索树中左子树的点都比根节点小,右子树的点都比根节点大
所以当i为根节点,左子树有i-1个点,右子树有n-i个点,左右子树就可以开始递归构建,过程和一开始的过程是一样的,
而左右子树的特征中可以知道的就是点的个数,所以用点的个数作为动态变量就很好。
这样就给我们提供了一个思路:动态规划和树结合的题,由于子问题就是左右树,所以动态变量的选取基本就是考虑题目给出的信息
中,可以从根节点得到左右子树的哪些特征,用这个特征作为动态变量。 二叉搜索树中,都是左子树的点小于根节点,右子树的点大于根节点,对于所有子树都是这样。
用dp[i]表示有i个数的时候能组成多少树 dp[i] = dp[0]*dp[i-1]+ ...+ dp[i-1]*dp[0]
等号右边分别代表1到i分别是根节点的情况
*/
int[] dp = new int[n+1];
dp[0] = 1;//当没有节点时,就只有一种情况
for (int i = 1; i < n+1; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
dp[i] += dp[j] * dp[i-j-1];
}
}
return dp[n];
 1  public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
2 /*
3 从i到n依次选取做为根节点,生成一棵树.根节点为i的这个过程我们叫做function(i),则function(i)中左子树就是从1到i-1的
4 生成过程,右子树就是从i+1到n的过程,递归function就行,然后对左右子树就行全匹配就行
5 */
6 if (n < 1)
7 return new ArrayList<TreeNode>();
8 return build(1, n);
9 }
10
11 public List<TreeNode> build(int start, int end) {
12 List<TreeNode> res = new ArrayList<>();
13 if (start > end)
14 {
15 res.add(null);
16 return res;
17 }
18 for (int i = start; i <= end; i++) {
19 List<TreeNode> left = build(start, i - 1);
20 List<TreeNode> right = build(i + 1, end);
21
22 for (TreeNode lt :
23 left) {
24 for (TreeNode rt :
25 right) {
26 //由于每次组合都形成一个新的树,所以新建树应该是在这里
27 TreeNode root = new TreeNode(i);
28 root.left = lt;
29 root.right = rt;
30 //注意添加的位置,每组合一个左右子树就会形成一种情况
31 res.add(root);
32 }
33 }
34
35 }
36 return res;
37 }

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