codefroces中的病毒,这题有很深的trick,你能解开吗?
大家好,欢迎阅读周末codeforces专题。
我们今天选择的问题是contest 1419的C题,目前有接近8000的人通过了本题。今天这题的难度不大,但是真的很考验思维,一不小心就会踩中陷阱,我个人觉得非常有意思,适合周末动动脑。
题目链接:https://codeforces.com/contest/1419/problem/C
题意
有一个叫做Killjoy的特工发明了一种新型的冠状病毒叫做Convid-2069,专门在codeforces平台上传播。这种病毒通过rating传播,只要两个人的rating一样并且其中一个感染了病毒,那么另外一个也会被感染。
这个病毒一开始的时候只有Killjoy自己感染了,他一共和n个人有联系。由于codeforces会定期举办比赛,参加比赛会改变一个人的rating,由于codeforces的规则,导致所有参赛的人的rating变动的总量为0,也就是说有人升了一定会有人降,大家的总和保持不变。已知Killjoy自己不会参赛,请问最少需要多少次比赛可以将所有人都感染。
对于每一次比赛,可以不必所有人都参与,传染的发生不需要时间,瞬间就可以传染。很容易证明,我们一定可以在有限次比赛当中将所有人都感染。
样例
首先输入一个t表示测试数据的组数(),对于每一组数据第一行输入两个数,分别是n和x。n表示和Killjoy有接触的人的数量,x表示Killjoy自己的rating,()。
第二行输入n个整数,表示这n个人的rating。要求输出一个整数,表示最少需要的比赛数量()。
题解
这道题的思路非常直接,没什么弯弯绕,我们只需要观察一下样例就可以了。样例当中有三组数据刚好对应了三种情况。
我们先来看第一种情况:这n个人的rating都和x相等,那么意味着我们不需要比赛,就可以把所有人都感染了。结果当然是0,这一种非常简单,大家应该都可以想明白。
第二种情况也不难,第二种情况就是虽然大家的rating不全等于x,但是大家的总和等于x * n。也就是说rating大于x的减小到x,小于x的增加到x,刚好可以通过一次比赛让大家全部被感染,那么最终的答案就是1。这对应样例当中的68, 70的情况,x=69,很明显68的增加1,70的减去1,就可以都变成69。
前面两种理清楚了,再来看第三种情况,第三种情况也就是前面两种都不符合的情况。也就是我们通过一次比赛没办法让大家都等于x,不过这并没有什么关系,因为题目当中并没有限制rating的范围。我们完全可以让其中n-1个人全部变成x,由于要保证大家的rating变动之和等于0,所以让最后一个人来完成平衡的角色。
也就是说通过一次比赛,我们可以让n-1个人全部被感染,最后留下一个人。那么不难想出,我们只需要再多用一个回合就可以了。再多一个回合,我们可以让第n个人变成x,让一个已经感染的人来完成平衡。那么,我们用了两个回合就完成了所有人的感染。
整理一下思路,其实这题分为三种情况,第一种情况是大家全部都等于x,答案是0。第二种情况是大家可以只需要一个回合就变成x,如果上面两种情况都不满足的话,就额外再消耗一个回合即可。
这个思路也太简单了,很快我就写好了代码:
import math
t = int(input())
for _ in range(t):
n, x = list(map(int, input().split(' ')))
arr = list(map(int, input().split(' ')))
diff = 0
sdiff = 0
for i in range(n):
diff += abs(arr[i] - x)
sdiff += arr[i] - x
# 如果所有人都等于x,那么会在一开始就被感染完
if diff == 0:
print(0)
# 如果可以通过一个回合让所有人的rating调整到x,那么只需要一个回合
elif sdiff == 0:
print(1)
else:
print(2)
但是很遗憾,当我提交了之后,并没有AC,而是错在了第二组数据。我想了很久,才终于想到了其中的trick。我先不说,大家先思考一下,看看能不能想到。
准备好了吗?
我们刚才列举的三种情况是没有问题的,但是我们遗漏了一种。就是这一开始的n个人当中,可能有人的rating就等于x,所以他会在第一次比赛之前就感染。我们再想想最后一种情况,我们先把n-1个人的rating调整到x,再把调整当中付出的代价交给其中一个人来承担。这也是我们需要第二个回合的原因,如果这n个人当中存在有人在开始之前就感染了,那么我们完全可以让这个已经感染的人来承担代价,这样我们就可以减少一个回合。
体现在代码当中,就是我们需要额外增加一个判断条件,判断一下这n个人当中是否存在有人的rating等于x,会在一开始的时候就被感染。如果有的话,答案就是1。
附上代码:
import math
t = int(input())
for _ in range(t):
n, x = list(map(int, input().split(' ')))
arr = list(map(int, input().split(' ')))
diff = 0
sdiff = 0
flag = False
for i in range(n):
if arr[i] == x:
flag = True
diff += abs(arr[i] - x)
sdiff += arr[i] - x
if diff == 0:
print(0)
# 如果存在人感染,也只需要一个回合就可以完成感染
elif sdiff == 0 or flag:
print(1)
else:
print(2)
这道题其实并不难,但是很容易漏掉这种情况,这也是codeforces当中题目的魅力所在,考验我们思维的缜密与细致程度。我个人觉得还是非常有趣的,值得一做。
今天的文章就到这里,衷心祝愿大家每天都有所收获。如果还喜欢今天的内容的话,请来一个三连支持吧~(点赞、关注、转发)
本文使用 mdnice 排版
- END -
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