【题解】洛谷P3953 [NOIP2017TG] 逛公园（记忆化搜索+SPFA）

题目来源：洛谷P3953

思路

先用SPFA求一遍最短路

在求最短路的同时可以把所有点到终点的最短路求出来 dis数组

注意要反向SPFA  因为从起点开始可能会走到一些奇怪的路上导致时间负责度增加

我们定一个f[u][k]数组为从当前节点u还剩时间k到达终点的方案

原来从u走到终点的最短路径消耗时间为dis[u]

而我们现在考虑走(u,v,w)这条边（不是最短路）

那么比走最短路需要多dis[v]+w-dis[u]的时间

所以f[u][k]=∑f[v][k-(dis[v]+w-dis[u])] （从u到终点上有另一个点v）

记忆化搜索即可

PS：容易错的地方是没有初始化

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 100010
#define INF 1e9+7
int T,n,m,k,p,cnt,limit,ans;
int dis[maxn],h1[maxn],h2[maxn],f[maxn][];
bool vis[maxn],v[maxn][];
struct Edge
{
    int to;
    int next;
    int w;
}e1[maxn*],e2[maxn*];
void add(int u,int v,int w)
{
    e1[++cnt].to=v;
    e1[cnt].w=w;
    e1[cnt].next=h1[u];
    h1[u]=cnt;
    e2[cnt].to=u;
    e2[cnt].w=w;
    e2[cnt].next=h2[v];
    h2[v]=cnt;
}
void spfa()//反向SPFA
{
    queue<int> q;
    memset(vis,,sizeof(vis));
    for(int i=;i<=n;i++) dis[i]=INF;
    q.push(n);
    dis[n]=;
    vis[n]=;
    while(!q.empty())
    {
        int temp=q.front();
        q.pop();
        vis[temp]=;
        for(int i=h2[temp];i;i=e2[i].next)
        {
            int v=e2[i].to;
            if(dis[v]>dis[temp]+e2[i].w)
            {
                dis[v]=dis[temp]+e2[i].w;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
int dfs(int u,int k)
{
    if(v[u][k]) return -;//如果一条路上一个点第二次到达 说明有环
    if(f[u][k]) return f[u][k];//记忆化
    v[u][k]=;
    if(u==n) f[u][k]=;//边界条件 到达终点还剩k步方案数为1
    else f[u][k]=;//否则为0
    for(int i=h1[u];i;i=e1[i].next)
    {
        int v=e1[i].to;
        int temp=dis[v]-dis[u]+e1[i].w;//判断每一条路相比最短路是否超过k
        if(temp<=k)//没超过
        {
            int w=dfs(v,k-temp);//继续dfs 记得减去剩余时间
            if(w==-) return f[u][k]=-;
            f[u][k]=(f[u][k]+w)%p;//记录方案数
        }
    }
    v[u][k]=;//重置点
    return f[u][k];
}
int main()
{
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cnt=,ans=;
        memset(h1,,sizeof(h1));//记得初始化
        memset(h2,,sizeof(h2));
        memset(f,,sizeof(f));
        memset(v,,sizeof(v));
        cin>>n>>m>>k>>p;
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            int x,y,z;
            cin>>x>>y>>z;
            add(x,y,z);
        }
        spfa();
        cout<<dfs(,k)<<endl;//ans在dfs(1,k)中
    }
}