【BZOJ1911】[Apio2010]特别行动队 斜率优化DP

　　想了好久啊.。。。——黑字为第一次更新。——这里是第二次更新，维护上下凸包据题而论，第一种方法是化式子的方法，需要好的化式子的方法，第二种是偏向几何，十分好想，纯正的维护凸包的方法，推荐。

　　用了我感觉比较好写的一种（因为没写过维护凸包），另一种是维护（上）凸包的做法，本质一样？推荐http://www.mamicode.com/info-detail-345781.html。

　　网上的大多数解法：

　　DP：f[i]=max(f[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b(sum[i]-sum[j])+c)

　　显然复杂度不对。

　　那么假设j>k且f[j]优于f[k]

　　f[j]-f[k]+a*(sum[j]^2-sum[k]^2)-b*(sum[j]-sum[k])>2*a*(sum[x]-sum[y])*sum[i] （过程省略，把已知的sum[i]放在一边，剩下的放在一边）

　　其实不太明白这个式子求的是啥，但是可以感受到其中的单调之力（用里面的单调函数应该能科学的证明），我理解为“优度”，优度>sum[i]时就是表示j>k且f[j]优于f[k]的时候，也就是用单调队列维护这个“优度”。（以上为强行YY出的解释）

　　于是就这样了。。。注意：a<0，除过来要变号（mdzz）

　　

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #define N 1000000+100
 #define ll long long
 using namespace std;
 ll sum[N],f[N];
 int l,r,n,a,b,c,x;
 int q[N];
 inline int read()
 {
     int ans=,f=;
     char c;
     while (!isdigit(c=getchar())) if (c=='-') f=-;
     ans=c-'';
     while (isdigit(c=getchar())) ans=ans*+c-'';
     return ans*f;
 }
 inline ll Pow(ll x) {return x*x;}
 inline double Getk(int x,int y) {return (double)(f[x]-f[y]+a*(Pow(sum[x])-Pow(sum[y]))-b*(sum[x]-sum[y]))/(double)(*a*(sum[x]-sum[y]));}
 int main()
 {
     n=read();
     a=read(); b=read(); c=read();
     for (int i=;i<=n;i++) x=read(),sum[i]=sum[i-]+x;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         while (l<r && Getk(q[l+],q[l])<sum[i]) l++;
         int p=q[l];
         f[i]=f[p]+a*Pow((sum[i]-sum[p]))+b*(sum[i]-sum[p])+c;
         while (l<r && Getk(i,q[r])<Getk(q[r],q[r-])) r--;
         q[++r]=i;
     }
     printf("%lld",f[n]);
     return ;
 }

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