今天自习课没事干,看书自学了一下网络流中的EK算法。(求最大流)

设s为源点,t为汇点,C为容量矩阵,F为流量矩阵,f为最大流量。

1.初始化F,f

2.用BFS在残量网络中找到一条从s到t的最短增广路T,如果T不存在,算法结束。

  最短增广路就是最短路径(s→t)

  一边(u,v)被增广完后,在残量网络中就不存在(u,v)这条边,只有(v,u)这条边了。(即不存在(u,v)这条路径)

3.m=min(u,v)∈T{C(u,v)-F(u,v)} (最短增广路径中残量网络中最小的边)

4.f+=m

5.沿着T修改矩阵,对于任意(u,v)∈T,将F(u,v)增加m,F(u,v)减少m

  F(u,v)之所以要减少m是因为有可能会出现以下情况:

  假设求出增广路径1→2→3→4

  但发现其实1→3→4+1→2→4更优

  这就需要反向建边

6.repeat 2.

code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define F(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
using namespace std; const int MAXN=;
int N,M,a[MAXN][MAXN];
int pre[MAXN],vis[MAXN],l[MAXN],h,t,S,T; int BFS()
{
memset(pre,-,sizeof(pre));
memset(vis,,sizeof(vis));
h=t=;pre[S]=S,vis[S]=;l[++t]=S;
while(h<t){
int P=l[++h];
for(int i=;i<=N;i++){
if(a[P][i]>&&!vis[i]){
vis[i]=;
pre[i]=P;
if(i==T)return true;
l[++t]=i;
}
}
}
return false;
} int EK()
{
int F=,w=2e9;
while(BFS()){
for(int i=T;i!=S;i=pre[i])w=min(w,a[pre[i]][i]);
for(int i=T;i!=S;i=pre[i]){
a[i][pre[i]]+=w;
a[pre[i]][i]-=w;
}
F+=w;
}
return F;
} int main()
{
while(scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&S,&T)!=EOF){
memset(a,,sizeof(a));
int u,v,w;
F(i,,M){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
a[u][v]+=w;
}
printf("%d\n",EK());
}return ;
}

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