BZOJ4299 & CC FRBSUM:ForbiddenSum & BZOJ4408 & 洛谷4587 & LOJ2174:[FJOI2016]神秘数——题解
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4299
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4408
https://www.luogu.org/problemnew/show/P4587
一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数。例如S={1,1,1,4,13},
1 = 1
2 = 1+1
3 = 1+1+1
4 = 4
5 = 4+1
6 = 4+1+1
7 = 4+1+1+1
8无法表示为集合S的子集的和,故集合S的神秘数为8。
现给定n个正整数a[1]..a[n],m个询问,每次询问给定一个区间[l,r](l<=r),求由a[l],a[l+1],…,a[r]所构成的可重复数字集合的神秘数。
这题双倍经验十分妙,解法也十分妙。
能够发现当我们有k个1的时候我们可以表示1~k,却没法表示k+1,此时我们需要一个k+1的数才能继续表示。
令n为k+1数的个数,则我们可以表示1~n*(k+1)+k的数(可以感性证明),继续递归即可。
主席树维护,复杂度O(nlog^2),因为每次递归一定会使答案*2.
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long double dl;
const int N=1e5+;
const int INF=1e9;
inline int read(){
int X=,w=;char ch=;
while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
return w?-X:X;
}
struct tree{
int l,r,sum;
}tr[N*];
int n,m,pool,rt[N];
inline void insert(int y,int &x,int l,int r,int k){
tr[x=++pool]=tr[y];
tr[x].sum+=k;
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>;
if(k<=mid)insert(tr[y].l,tr[x].l,l,mid,k);
else insert(tr[y].r,tr[x].r,mid+,r,k);
}
inline int qry(int nl,int nr,int l,int r,int k){
if(l==r)return tr[nr].sum-tr[nl].sum;
int mid=(l+r)>>;
if(k<=mid)return qry(tr[nl].l,tr[nr].l,l,mid,k);
else return tr[tr[nr].l].sum-tr[tr[nl].l].sum+
qry(tr[nl].r,tr[nr].r,mid+,r,k);
}
int query(int l,int r){
int k=,maxn=;
while(){
maxn=qry(rt[l-],rt[r],,INF,k+);
if(k==maxn)return k+;
k=maxn;
}
}
int main(){
n=read();
for(int i=;i<=n;i++)insert(rt[i-],rt[i],,1e9,read());
m=read();
while(m--){
int l=read(),r=read();
printf("%d\n",query(l,r));
}
return ;
}
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