bzoj 2282 消防

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Description

某个国家有\(n\)个城市，这\(n\)个城市中任意两个都连通且有唯一一条路径，每条连通两个城市的道路的长度为\(z_i(z_i<=1000)\)。

这个国家的人对火焰有超越宇宙的热情，所以这个国家最兴旺的行业是消防业。由于政府对国民的热情忍无可忍（大量的消防经费开销）可是却又无可奈何（总统竞选的国民支持率），所以只能想尽方法提高消防能力。

现在这个国家的经费足以在一条边长度和不超过\(s\)的路径（两端都是城市）上建立消防枢纽，为了尽量提高枢纽的利用率，要求其他所有城市到这条路径的距离的最大值最小。

你受命监管这个项目，你当然需要知道应该把枢纽建立在什么位置上。

Input

输入包含\(n\)行：

第\(1\)行，两个正整数\(n\)和\(s\)，中间用一个空格隔开。其中\(n\)为城市的个数，\(s\)为路径长度的上界。设结点编号以此为\(1，2，……，n\)。

从第\(2\)行到第\(n\)行，每行给出\(3\)个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，\(“2\) \(4\) \(7”\)表示连接结点\(2\)与\(4\)的边的长度为\(7\)。

Output

输出包含一个非负整数，即所有城市到选择的路径的最大值，当然这个最大值必须是所有方案中最小的。

Sample Input

【样例输入1】

5 2

1 2 5

2 3 2

2 4 4

2 5 3

【样例输入2】

8 6

1 3 2

2 3 2

3 4 6

4 5 3

4 6 4

4 7 2

7 8 3

Sample Output

【样例输出1】

5

【样例输出2】

5

HINT

对于\(100\%\)的数据，\(n<=300000\)，边长\(<=1000\)。

Solution

• 有一个性质:这样的路径一定是直径上的某一段.
• 那么先通过两次\(bfs\)找出直径,二分答案.
• 根据二分的答案在直径两侧向内取,取出后验证长度是否小于等于\(s\).

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		{
			fh=-1;
			jp=getchar();
		}
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		{
			out=out*10+jp-'0';
			jp=getchar();
		}
	return out*fh;
}
const int MAXN=3e5+10;
int n,s;
int cnt=0,head[MAXN];
int nx[MAXN<<1],to[MAXN<<1],val[MAXN<<1];
inline void add(int u,int v,int w)
{
	++cnt;
	to[cnt]=v;
	nx[cnt]=head[u];
	val[cnt]=w;
	head[u]=cnt;
}
int dis[MAXN],pre[MAXN];
int marked[MAXN];
void bfs(int rt)
{
	memset(dis,-1,sizeof dis);
	dis[rt]=0;
	queue<int> q;
	q.push(rt);
	while(!q.empty())
		{
			int u=q.front();
			q.pop();
			for(int i=head[u];i;i=nx[i])
				{
					int v=to[i];
					if(dis[v]!=-1)
						continue;
					pre[v]=u;
					if(marked[v])
						dis[v]=dis[u];
					else
						dis[v]=dis[u]+val[i];
					q.push(v);
				}
		}
}
int top=0,st[MAXN];
int check(int d)
{
	int l=1,r=top;
	while(st[1]-st[l+1]<=d && l<=top)
		++l;
	while(st[r-1]<=d && r>=1)
		--r;
	return st[l]-st[r]<=s;
}
int main()
{
	n=read(),s=read();
	for(int i=1;i<n;++i)
		{
			int u=read(),v=read(),w=read();
			add(u,v,w);
			add(v,u,w);
		}
	int rt=0,x=0;
	bfs(1);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(dis[rt]<dis[i])
			rt=i;
	bfs(rt);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(dis[x]<dis[i])
			x=i;//from rt to x
	int L=0,R=dis[x];
	st[++top]=dis[x];
	marked[x]=1;
	while(x!=rt)
		{
			st[++top]=dis[pre[x]];
			x=pre[x];
			marked[x]=1;
		}
	bfs(x);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		L=max(L,dis[i]);
	if(s<R)
		{
			while(L<=R)
				{
					int mid=(L+R)>>1;
					if(check(mid))
						R=mid-1;
					else
						L=mid+1;
				}
		}
	printf("%d\n",L);
	return 0;
}

参考了hzwer的blog.