java算法-数学之美二

上一章已经说过利用数学思想来解决程序算法问题，实际上就是找规律。这在我们上学时经常遇到，比如给出一段数字，求某一个位置该填写什么数，只要找到规律那就迎刃而解。好了，废话不多说，再来看看案例分析。

        示例:计算1+2+3+4+5+6+……+100的结果。这个示例算是比较简单了，主要是让大家能够理解这种思想。可能按照多想人的想法要这样做，直接一个循环累加不就完了吗？于是第一种解法就出来了。

         传统方法 ：循环累加，一个for就OK。如：

	public static int oneMethod(int index) {
		int sum = 0;
		if (index <= 0) {
			return 0;
		}
		// 循环区间累加
		for (int i = 1; i <= index; i++) {
			sum += i;
		}
		return sum;
	}

可能还有的人会用递归算法来解决。如：

	public static int twoMethod(int index) {
		if (index <= 0) {
			return 0;
		}
		return twoMethod(index - 1) + index;
	}

上面两种方法虽然都解决了问题，但是我认为这不是最好的解法。当index很大的时候，程序肯定吃不消的。而这样的数列甚至不用思考，完全是初中就学过的等差数列。对于1+2+3+4+5+6+……+100数列，都满足于（首项+末项）*项数/2，也就是n(n+1)*项数。不用循环也不用递归，一个公式就能解决问题了。
数学思想：

	public static int threeMethod(int index) {
		if (index <= 0) {
			return 0;
		}
		return index * (index + 1) / 2;
	}

        既简单又容易理解，而且效率占优。这样的程序能不是好程序吗？

        再来一个例子：1-2+3-4+5-6+……-100的结果。这样的数列也是经常见到的。而且当n是偶数的算法和当n是奇数的时候算法都不一样。

        当n是偶数时：满足-n/2的计算公式；当n是奇数时：满足(1+n)/2的计算公式。

所以最终的解法要用三目运算判断返回的结果。如：

	public static int calcRangeResult(int index) {
		if (index <= 0) {
			return 0;
		}
		return index % 2 == 0 ? calcRangeResult(index - 1) - index
				: calcRangeResult(index - 1) + index;
	}

是不是 so easy呀。