bzoj 1004 burnside 引理+DP
对于burnside引理需要枚举染色,这道题属于burnside的一种简单求解的方法,就是polya,我们可以使每一种置换中的循环节中的元素的颜色都相同,那么这样的话就可以直接DP了,我们可以将m个置换单独考虑,处理出当前置换中各个循环节,那么用w[aa][bb][cc]表示在使用了aa个颜色1,bb个颜色2,cc个颜色3时,我们的轨道数,那么我们可以通过背包来累加答案,w[aa][bb][cc]+=w[aa-b[i]][bb][cc] w[aa][bb][cc]+=w[aa][bb-b[i]][cc] w[aa][bb][cc]+=w[aa-b[i]][bb][cc-b[i]]。
/**************************************************************
Problem: 1004
User: BLADEVIL
Language: C++
Result: Accepted
Time:84 ms
Memory:868 kb
****************************************************************/
//By BLADEVIL
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 70
using namespace std;
int sa,sb,sc,m,n,p,ans;
int a[maxn],b[maxn],w[][][],flag[maxn];
int mi(int a,int k) {
int ans=;
while (k) {
if (k&) ans=(ans*a)%p;
a=(a*a)%p;
k>>=;
}
return ans;
}
int main() {
scanf("%d%d%d%d%d",&sa,&sb,&sc,&m,&p); n=sa+sb+sc;
ans=;
for (int i=;i<=n;i++) ans=(ans*i)%p;
//printf("%d\n",ans);
//printf("|%d\n",mi(3,3));
for (int i=;i<=sa;i++) ans=(ans*mi(i,p-))%p;
for (int i=;i<=sb;i++) ans=(ans*mi(i,p-))%p;
for (int i=;i<=sc;i++) ans=(ans*mi(i,p-))%p;
//printf("%d\n",ans);
int cur=m;
while (cur--) {
for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
memset(flag,,sizeof flag);
memset(b,,sizeof b);
memset(w,,sizeof w);
for (int i=;i<=n;i++) if (!flag[i]) {
b[++b[]]=; flag[i]=;
for (int cur=a[i];cur!=i;cur=a[cur]) b[b[]]++,flag[cur]=;
}
//for (int i=1;i<=b[0];i++) printf("%d ",b[i]); printf("\n");
w[][][]=;
for (int i=;i<=b[];i++)
for (int aa=sa;aa;aa--)
for (int bb=sb;bb;bb--)
for (int cc=sc;cc;cc--) {
if (aa>=b[i]) w[aa][bb][cc]=(w[aa][bb][cc]+w[aa-b[i]][bb][cc])%p;
if (bb>=b[i]) w[aa][bb][cc]=(w[aa][bb][cc]+w[aa][bb-b[i]][cc])%p;
if (cc>=b[i]) w[aa][bb][cc]=(w[aa][bb][cc]+w[aa][bb][cc-b[i]])%p;
}
ans=(ans+w[sa][sb][sc])%p;
//printf("%d\n",ans);
}
ans=(ans*mi(m+,p-))%p;
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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