【BZOJ 1004】 1004: [HNOI2008]Cards (置换、burnside引理)
1004: [HNOI2008]Cards
Description
小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有
多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方
案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.
两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗
成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).Input
第一行输入 5 个整数:Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。
接下来 m 行,每行描述一种洗牌法,每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn,恰为 1 到 n 的一个排列,
表示使用这种洗牌法,第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代
替,且对每种洗牌法,都存在一种洗牌法使得能回到原状态。Output
不同染法除以P的余数
Sample Input
1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2Sample Output
2HINT
有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG,使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR,使用洗牌法312 一次 可得BRG
和GRB。
100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。
【分析】
这一题是直接输入了m个置换的。
把输入的置换变成互不相交的循环,根据burnside引理我们要求让所有循环节里的元素颜色相同的方案数,但是3种颜色都规定了数量的,所以用三维DP可以求出方案数,最后求均值。
有一个不懂的地方就是,为什么不用计算那m个置换的乘积的贡献呢??【问号??
好吧我没看题。。题目上说保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替
其他地方还是很好算的。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 110 int a[Maxn],f[][][];
bool vis[Maxn];
int l[Maxn];
int Sr,Sb,Sg,m,p,n; void ffind()
{
memset(f,,sizeof(f));
f[][][]=;
for(int q=;q<=l[];q++)
{
for(int i=Sr;i>=;i--)
for(int j=Sb;j>=;j--)
for(int k=Sg;k>=;k--)
{
if(i>=l[q]) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-l[q]][j][k])%p;
if(j>=l[q]) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j-l[q]][k])%p;
if(k>=l[q]) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j][k-l[q]])%p;
}
}
} int qpow(int a,int b)
{
int ans=;
while(b)
{
if(b&) ans=(ans*a)%p;
a=(a*a)%p;
b>>=;
}
return ans;
} int main()
{
scanf("%d%d%d%d%d",&Sr,&Sb,&Sg,&m,&p);
n=Sr+Sb+Sg;
int ans=;
m++;
for(int i=;i<=m;i++)
{
if(i!=m)
{
for(int j=;j<=n;j++) scanf("%d",&a[j]);
}
else for(int j=;j<=n;j++) a[j]=j;
l[]=;
for(int j=;j<=n;j++) vis[j]=;
for(int j=;j<=n;j++) if(vis[j]==)
{
int x=j,cnt=;
while(vis[x]==)
{
vis[x]=;
cnt++;
x=a[x];
}
l[++l[]]=cnt;
}
ffind();
ans=(ans+f[Sr][Sb][Sg])%p;
}
ans=(ans*qpow(m,p-))%p;
printf("%d\n",ans);
return ;
}
2017-01-12 15:51:25
【BZOJ 1004】 1004: [HNOI2008]Cards (置换、burnside引理)的更多相关文章
- BZOJ 1004: [HNOI2008]Cards( 置换群 + burnside引理 + 背包dp + 乘法逆元 )
题意保证了是一个置换群. 根据burnside引理, 答案为Σc(f) / (M+1). c(f)表示置换f的不动点数, 而题目限制了颜色的数量, 所以还得满足题目, 用背包dp来计算.dp(x,i, ...
- [BZOJ 1004] [HNOI2008] Cards 【Burnside引理 + DP】
题目链接:BZOJ - 1004 题目分析 首先,几个定义和定理引理: 群:G是一个集合,*是定义在这个集合上的一个运算. 如果满足以下性质,那么(G, *)是一个群. 1)封闭性,对于任意 a, b ...
- [bzoj 1004][HNOI 2008]Cards(Burnside引理+DP)
题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 分析: 1.确定方向:肯定是组合数学问题,不是Polya就是Burnside,然后题目上 ...
- BZOJ_[HNOI2008]_Cards_(置换+Burnside引理+乘法逆元+费马小定理+快速幂)
描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 共n个卡片,染成r,b,g三种颜色,每种颜色的个数有规定.给出一些置换,可以由置换得到的 ...
- [bzoj1004][HNOI2008][Cards] (置换群+Burnside引理+动态规划)
Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红 ...
- BZOJ 1004 Cards(Burnside引理+DP)
题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1004 题意:三种颜色的扑克牌各有Sr,Sb,Sg张.给出m种置换.两种染色方案在某种置换 ...
- 【BZOJ1004】【HNOI2008】Cards 群论 置换 burnside引理 背包DP
题目描述 有\(n\)张卡牌,要求你给这些卡牌染上RGB三种颜色,\(r\)张红色,\(g\)张绿色,\(b\)张蓝色. 还有\(m\)种洗牌方法,每种洗牌方法是一种置换.保证任意多次洗牌都可用这\( ...
- BZOJ 1488 Luogu P4727 [HNOI2009]图的同构 (Burnside引理、组合计数)
题目链接 (Luogu) https://www.luogu.org/problem/P4727 (BZOJ) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.ph ...
- 【BZOJ 1004】 [HNOI2008]Cards
[题目链接]:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 [题意] 给你sr+sb+sg张牌,(令n=sr+sb+sg),让你把这n张牌染 ...
- BZOJ1004 [HNOI2008]Cards 【burnside定理 + 01背包】
题目链接 BZOJ1004 题解 burnside定理 在\(m\)个置换下本质不同的染色方案数,等于每种置换下不变的方案数的平均数 记\(L\)为本质不同的染色方案数,\(m\)为置换数,\(f(i ...
随机推荐
- Item 1----------考虑用静态工厂方法代替构造器
读书,有时候,我感觉总是有点绕和不具体.我阅读了代码,理解代码后,才有一种理解和把握的感觉. 优点三. 把某个对象的构建放给客户端来实现. 比如下面的实现,客户端Test,获取Service的实例 ...
- 【BZOJ】1188 [HNOI2007]分裂游戏
[算法]博弈论 [题解] 我们的目的是把游戏拆分成互不影响的子游戏,考虑游戏内的转移. 如果把每堆视为子游戏,游戏之间会相互影响,不成立. 将每堆的一个石子视为子游戏,其产生的石子都在同一个子游戏中. ...
- 两小时快速构建微信小程序
小程序在2017年1月上线之初,被社会极力吹捧,刻意去将其制造为一个“风口”,透支其价值.但是在之后一个月里,石破天惊迅速归为沉寂.媒体又开始过度消费小程序,大谈其鸡肋之处. 个人认为小程序的一个分水 ...
- python初步学习-pycharm使用 (二)
pycharm调试模式 假设我们的程序在运行过程中命中了一个错误,那我们如何定位错误发生的位置?这就需要进行调试. 在Pycharm中我们可以在其中直接对程序进行调试,唯一需要做的准备工作就是在程序必 ...
- bzoj 1305 二分+最大流判定|贪心
首先我们二分一个答案mid,在判定是否能举办mid次,那么对于每个次我们可以用最大流根据是否满流(流量为n*mid)来判定,对于每个点我们拆成两个点,分别表示这个人要和他喜欢和不喜欢的人一起跳舞,那么 ...
- sublime在搜索的时候排除js文件
代码审计的时候sublime是一个神器.所以.... Ctrl + Shift + F /home/i3ekr/Desktop/coding/phpcms,*.php 这样就可以直接搜索所有的php文 ...
- JSON对象与字符串之间的相互转换
<html> <head> <meta name="viewport" content="width=device-width" ...
- ubuntu命令行操作mysql常用操作
登陆mysql harvey@harvey-Virtual-Machine:~/ruby/mydiary$ mysql -u root -p Enter password: Welcome to th ...
- 堆--LogN的数据结构
我们这里的堆是指用来表示元素集合的一种数据结构 一个二叉树是一个堆是由堆的两个性质决定的(以小根堆为例) 1:任何节点的值都小于或等于其子节点的值 2:该二叉树最多在两层上具有叶节点,其中最底层的叶节 ...
- HDU - 2818
Building Block Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)To ...