[USACO 2016 Dec Gold] Tutorial
Link:
A:
贪心从小到大插入,用并查集维护连通性
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
#define X first
#define Y second
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int MAXN=1e3+;
int n,tot,cnt,f[MAXN];P dat[MAXN];
struct edge{int x,y;ll w;}e[MAXN*MAXN]; ll sqr(int x){return 1ll*x*x;}
bool cmp(edge x,edge y){return x.w<y.w;}
int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);} int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&dat[i].X,&dat[i].Y),f[i]=i;
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=i+;j<=n;j++)
e[++tot]={i,j,sqr(dat[i].X-dat[j].X)+sqr(dat[i].Y-dat[j].Y)};
sort(e+,e+tot+,cmp); cnt=n;
for(int i=;i<=tot;i++)
{
int px=find(e[i].x),py=find(e[i].y);
if(px!=py) f[px]=py,cnt--;
if(cnt==) return printf("%lld",e[i].w),;
}
return ;
}
Problem A
B:
$dp[1...n][1...m][0/1]$,其中0/1表示当前在哪一边
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
#define X first
#define Y second
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int MAXN=1e3+,INF=0x3f3f3f3f;
ll dp[MAXN][MAXN][];
int n,m;P dat[MAXN*]; ll sqr(int x){return 1ll*x*x;}
ll dist(int a,int b){return sqr(dat[a].X-dat[b].X)+sqr(dat[a].Y-dat[b].Y);} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n+m;i++)
scanf("%d%d",&dat[i].X,&dat[i].Y); memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dp[][][]=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
for(int k=;k<;k++)
{
if(i) dp[i+][j][]=min(dp[i+][j][],dp[i][j][]+dist(i,i+));
if(j) dp[i+][j][]=min(dp[i+][j][],dp[i][j][]+dist(n+j,i+));
if(i) dp[i][j+][]=min(dp[i][j+][],dp[i][j][]+dist(i,n+j+));
if(j) dp[i][j+][]=min(dp[i][j+][],dp[i][j][]+dist(n+j,n+j+));
}
printf("%lld",dp[n][m][]);
return ;
}
Problem B
C:
可以明显发现是最短路模型,但如果将一个点能不转弯走到的所有点的边都连上明显$TLE$
那么在跑最短路时多记录一维当前方向即可,每次转移判断是否要转向来决定是否增加代价
这样只要与不穿过其他点就能到达的点连边就行了
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
#define X first
#define Y second
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int MAXN=1e5+,INF=0x3f3f3f3f;
int n,x,y,h1[MAXN],h2[MAXN],dist[MAXN][],tot;
struct edge{int nxt,to;}e1[MAXN<<],e2[MAXN<<];
struct node{int x,y,id;}tmp[MAXN],dat[MAXN];
struct Queue{int w,x,dir;}; bool cmp1(node a,node b){return a.x<b.x;}
bool cmp2(node a,node b){return a.y<b.y;}
bool operator < (Queue a,Queue b){return a.w>b.w;}
void add1(int x,int y)
{
e1[++tot]={h1[x],y};h1[x]=tot;
e1[++tot]={h1[y],x};h1[y]=tot;
}
void add2(int x,int y)
{
e2[++tot]={h2[x],y};h2[x]=tot;
e2[++tot]={h2[y],x};h2[y]=tot;
}
priority_queue<Queue> q; int main()
{
scanf("%d",&n);n+=;
scanf("%d%d",&x,&y);dat[]=tmp[]={x,y,};
scanf("%d%d",&x,&y);dat[n]=tmp[n]={x,y,n};
for(int i=;i<n;i++)
scanf("%d%d",&dat[i].x,&dat[i].y),dat[i].id=i,tmp[i]=dat[i]; sort(tmp+,tmp+n+,cmp1);
for(int i=;i<n;i++)
if(tmp[i].x==tmp[i+].x)
add1(tmp[i].id,tmp[i+].id);
sort(tmp+,tmp+n+,cmp2);
for(int i=;i<n;i++)
if(tmp[i].y==tmp[i+].y)
add2(tmp[i].id,tmp[i+].id); memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
dist[][]=dist[][]=;
q.push(Queue{,,});q.push(Queue{,,});
while(!q.empty())
{
Queue t=q.top();q.pop();
if(dist[t.x][t.dir]<t.w) continue; for(int i=h1[t.x];i;i=e1[i].nxt)
if(dist[e1[i].to][]>dist[t.x][t.dir]+(t.dir!=))
dist[e1[i].to][]=dist[t.x][t.dir]+(t.dir!=),q.push(Queue{dist[e1[i].to][],e1[i].to,});
for(int i=h2[t.x];i;i=e2[i].nxt)
if(dist[e2[i].to][]>dist[t.x][t.dir]+(t.dir!=))
dist[e2[i].to][]=dist[t.x][t.dir]+(t.dir!=),q.push(Queue{dist[e2[i].to][],e2[i].to,});
}
int res=min(dist[n][],dist[n][]);
printf("%d",res==INF?-:res);
return ;
}
Problem C
不过看了题解发现由于:
1、同一行/列可以直达任一点
2、每次代价增加必然是行列间转化
从而也可以仅考虑坐标,离散化后对于点$(x,y)$将$x$行和$y$列连边即可
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