【模拟+递归+位运算】POJ1753-Flip Game

由于数据规模不大，利用爆搜即可。第一次用位运算写的，但是转念一想应该用递归更加快，因为位运算没有剪枝啊(qДq )

【思路】

位运算：时间效率较低(172MS)，有些辜负了位运算的初衷。首先将二维数组倒序看作一个二进制数num。我们假设1代表翻转，0代表不翻转，可以发现以下规律：0 xor 1=1,1 xor 1=0;0 xor 0=0,1 xor 0=1，恰巧满足异或运算。我们假设另一个二进制数i∈[0,2^16)，通过异或运算就可以模拟出所有清形。

用check和i进行&操作可以求出以哪些位置为中心进行翻转。假设当前要翻转的方格在二进制数num中所在位数为k，则翻转它时同时翻转的四个方格（假设存在的话）分别为(k-1),(k+1),(k-4),(k+4),则turn[k]=在这几位为1，其余均为0的二进制数，我在草稿纸上手工计算之后直接设在数组中。这样的好处在于，用turn与now直接进行异或操作，即可求出翻转后的情形。

之后通过求i的二进制中1的个数即可。这步操作有一个较为简便的方法，通过草稿纸上模拟就可以领悟。

 {
     int count = ;

     while(x)
     {
         x = x & ( x -  );
         count++;
     }
     printf("count = %d/n", count);
 }

上述方法非常实用，要牢记。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int INF=;
 int num,min;
 int check[]={,,,,,,,,,,,,,,,};
 int turn[]={,,,,,,,,,,,,,,,};

 void init()
 {
     int k=;
     for (int i=;i<;i++)
     {
         for (int j=;j<;j++)
         {
             char c;
             scanf("%c",&c);
             if (c=='w') num+=k;
             k*=;
         }
         getchar();
     }
 }

 int mainprocess()
 {
     int min=INF;
     for (int i=;i<;i++)
     {
         int now=num^i;
         for (int j=;j<;j++)
             if (check[j]&i)
             {
                 now=now^turn[j];
             }
         if (now== || now==)
         {
             int ans=,x=i;
             while (x)
             {
                 x=x & (x-);
                 ans++;
             }
             if (ans<min) min=ans;
         }
     }
     if (min==INF) return -;
         else return min;
 }

 int main()
 {
    init();
    int output=mainprocess();
    if (output==-) cout<<"Impossible"; else cout<<output;
    cout<<endl;
    return ;
 }

此外还可以通过递归+剪枝来完成，效率较高（47ms），计算量较小。值得注意的是c++中如果将数组传入子程序，传入的其实是地址。所以必须在子程序中设置临时数组来保存当前状态，回溯时再还给原来的数组。注意，这个临时数组必须在子程序中，我第一次写的时候误将它写在了主程序中，那么临时数组就完全失去了它的意义。

剪枝：如果当前情况下需要翻转的次数已经小于最小值，则递归不需要再继续。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int INF=;
 int map[][];
 int dx[]={,,,-};
 int dy[]={,-,,};
 int ans;

 void recurrence(int step,int turn)
 {
     int tempmap[][];
     if (turn>=ans) return;
     if (step==)
     {
         int sum=;
         for (int i=;i<;i++)
             for (int j=;j<;j++) sum+=map[i][j];
         if (sum== || sum==) ans=turn;
     }
     else
     {
         for (int k1=;k1<;k1++)
             for (int k2=;k2<;k2++) tempmap[k1][k2]=map[k1][k2];

         for (int i=;i<;i++)
         {
             if (i==)
             {
                 int x=step/,y=step%;
                 map[x][y]=-map[x][y];
                 for (int d=;d<;d++)
                     if (x+dx[d]>= && x+dx[d]< && y+dy[d]>= && y+dy[d]<) map[x+dx[d]][y+dy[d]]=-map[x+dx[d]][y+dy[d]];
             }
             recurrence(step+,turn+i);
             for (int k1=;k1<;k1++)
                 for (int k2=;k2<;k2++) map[k1][k2]=tempmap[k1][k2];
         }
     }
 }

 int main()
 {
     ans=INF;
     for (int i=;i<;i++)
     {
         char c;
         for (int j=;j<;j++)
         {
             scanf("%c",&c);
             if (c=='w') map[i][j]=; else map[i][j]=;
         }
         getchar();
     }
     recurrence(,);
     if (ans!=INF) cout<<ans<<endl;else cout<<"Impossible"<<endl;
 }